浙江省金华市义乌市2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形ABCD中，AD6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG以下结论：BFD+ADE=180；BFM为等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 s

2、inEGB；其中正确的个数是（）A3B4C5D62方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根3如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）ABCD4小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）A，B，C，D，5如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A40，APD75，则B 的度数是（ ）A15B40C75D356圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A60B90C120D1507如图，四边形A

3、BCD为O的内接四边形，已知BCD=130，则BOD=（）ABCD8如图，是的直径，点、在上若，则的度数为（ ）ABCD9如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D5510把方程化成的形式，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，19二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，的直径垂直弦于点，且，则弦_12已知是方程的一个根，则代数式的值为_13已知中，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是_.14如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点

4、，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.15一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.16在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.17在比例尺为1500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_km18已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大三、解答题(共66分)19（10分）在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（2）如图

5、，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 20（6分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比21（6分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由22（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，（1）求的值；（2）求的值23（8分）如图，在四

6、边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由24（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，1），该抛物线与交于另

7、一点，连接.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；（2）若点在上，连接，求的面积；（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，设运动时间为秒（0），在点的运动过程中，当为何值时，？26（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据正方形

8、的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD中，E为AB的中点，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正确；,又,，MB=MF，BFM为等腰三角形；故正确；，又，故正确；，,，在和中，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正确；，,又，,BE=2FM，故正确；，且，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故错误；故正确的个数有5个，故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

9、质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键2、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【详解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根3、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】

10、解：由图，根据勾股定理，可得出图中阴影三角形的边长分别为：；图中阴影三角形的边长分别为：；图中阴影三角形的边长分别为：；图中阴影三角形的边长分别为：；可以得出两个阴影三角形的边长，所以图两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.4、D【分析】由图象可知，当x0时，y0，可知a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b0；【详解】由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的左侧可以看作是反比例

11、函数图象平移得到，由图可知向左平移，b0；故选：D【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键5、D【分析】由,可知的度数,由圆周角定理可知,故能求出B .【详解】,由圆周角定理可知(同弧所对的圆周角相等),在三角形BDP中,所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为的知识点,基础题不是很难.6、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：rl=927=243，展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，扇形面积为：解得

12、：n=1故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键7、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圆周角定理得，2A=BOD=100， 故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8、C【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、B【解析】连接FB，由邻补

13、角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右

14、边化为常数【详解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故选：D【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据题意得出O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论【详解】连接OB，OCOB（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BEAB2BE故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键12、【分析】根据方程的根的定义，得

15、，结合完全平方公式，即可求解【详解】是方程的一个根，即：=1+1=1故答案是：1【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键13、【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又ADBD,解得x1=(舍去),x2=.AD=,BD=.点A在圆外，点B在圆内，BDrAD,r的范围是，故答案为：【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答

16、此题的关键14、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解15、【解析】试题解析：画树状图得：共

17、有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：故答案为16、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.17、1【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【详解】解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，A、B两地的实际距离3500000=

18、100000cm=1km，故答案为1【点睛】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一18、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明CEF=AFB和，即可证明；（2）过点作交与点，交于点，则；再结合矩形的性质，证得FGEAHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可【详

19、解】（1）解：矩形中，由折叠可得在和中，（2）解：过点作交与点，交于点，则矩形中，由折叠可得：，在和中在中，的面积为（3）设DE=x，以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则：当点E在线段CD上时，DAE45，由折叠性质得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,当EFC=90时，如图所示:由折叠性质可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，

20、在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,当ECF=90时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；当点E在DC延长线上时，CF在AFE内部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、当CEF=90时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四边形AFED是正方形，DE=AF=5；b、当ECF=90时，如图所

21、示:ABC=BCD=90，点F在CB的延长线上，ABF=90，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案为、5、1【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键20、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）设BC=a，则AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a

22、，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.【详解】解：(1)ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=aAB：CD=1： AOB与DOC的面积之比等于1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.21、 (1) ；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= 方法二列表如

23、下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= ；（2）P（和为奇数）= ，P（和为偶数）= ，这个游戏规则对双方是公平的【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）2；（2）【分析】（1）根据点在一次函数的图象上，即可得到，进而得到k的值；（2）设交轴于点，交轴于点，得，易证，进而即可得到答案【详解】（1）依题意得：，在的图象上，；（2）设交轴于点，交轴于点，在中，令得，E(0，-2)，【点睛】本题主要考查一次函数和反

24、比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键23、（1）见解析；（2）DC6.4cm；（3）当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由ACDBAC，得，结合8cm，即可求解；（3）若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时， 当EFEB时，当FBFE时，分别求出t的值，即可【详解】（1）CDAB，BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意

25、得：AF2t，BEt，若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时，102tt，解得：t=；当EFEB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时BEGBAC，即 ，解得：t=；当FBFE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时BFHBAC，即 ，解得：；综上所述：当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键24、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点E是的中点根据圆周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论（2）过点O作OFBC于点F，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF的长，从而求出的面积【详解】（1）证明：点E是弧BC的中点 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）过点O作OFBC于点F，则BF=CF=4 在中，【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，求出直线BC，B