江苏省无锡市宜兴市官林区联盟2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个B3个C2个D1个2在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC等于（ ）A B1C2D33如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx

2、3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A-5t4B3t4C-5t-54如图是二次函数yax2+bx+c（a1）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1；当x1时，y1其中正确的命题是（）ABCD5化简的结果是A-9B-3C9D36下列事件中，属于随机事件的是（ ）A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为，的三条线段能围成一个边长分别为，的三角形7已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数yax+b与y的图象大致为（ ）ABCD8如图，直线abc，直线m、n与这三

3、条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（ ）AB4CD9下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD11如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：212某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大

4、二、填空题（每题4分，共24分）13大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_cm14将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_15如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_16若线段a、b满足，则的值为_17一元二次方程的根是 18已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与O的位置关系是_三、解答题（共78分）19（8分）我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程为（1）直接写出方程的变形

5、方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值20（8分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）21（8分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .22（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为， （1）请在网格中，画出线段关于原

6、点对称的线段；（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；（3）若另有一点，连接，则 23（10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1 ，使=，并写出A1B1C1 各顶点的坐标.24（10分）先化简再求值：其中.25（12分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，(1)求m的取值范围；(2)若+1求m的值26二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某

7、一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.2、B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理3、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为

8、（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次

9、函数的性质4、B【分析】利用x=1时，y=1可对进行判断；利用对称轴方程可对进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对进行判断【详解】x1时，y1，a+b+c1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，1），方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1，所以正确；当3x1时，y1，所以错误故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程

10、的关系是关键5、B【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】=-3故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.6、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键7、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交在负半轴，c0，yax+b图

11、象经过第一、二、四象限，y的图象分布在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键8、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF12，可得答案【详解】，故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键9、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考

12、查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.10、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键11、B【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故选B12、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=18

13、7，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题（每题4分，共24分）13、5-5【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可【详解】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP AB1055（cm），故答案为55【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的

14、黄金分割点14、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15、【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：，扇形的面积

15、是：，小球落在阴影部分的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.16、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【详解】解:由可得b=2a，所以 =，故答案为.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.17、【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，18、在圆外【分析】根据由O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与O的位置关系【详解】

16、解：O的直径为4，O的半径为2，点M到圆心O的距离为3，点M与O的位置关系是在圆外故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得,化简后得:.（2）若方程的变形方程为，即.由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得方程的根的判别式，即.解得（3）变形前的方程为: ,化简后得:x2=0,a=1,b=

17、0,c=0,a+b+c=1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.20、（1）0.1，1；（2）4.78元【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：100000.9=1（千克），故答案为：0.1，1（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）1=25000，解得

18、：x4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比21、 (1); (2).【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：，即，或，原方程的根为：.，即，或，原方程的根为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.22、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的

19、点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；(3)连接BP，证明BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案为1.【点睛】本题考查了作图中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.23、画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图并结合图像写出A1B1C1 各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图:因为=，A1B1C1 各顶点的坐标为