2023学年黑龙江省鸡西市二中九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm2一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A6B7C8D93如图，在44的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（ ）ABCD34如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）ABCD5某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法

3、表示为（）A米B米C米D米6三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.67下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好8如图，的直径，弦于若，则的长是( )ABCD9一元二次方程的一次项系数和常数项依次是(

4、)A-1和1B1和1C2和1D0和110在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A3个B4个C5个D12个11如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）ABCD112O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的直径，是的切线，交于点，则_14如果x：y1：2，那么_15如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODB

5、C于点D，则OD的长为_16如图，是等腰直角三角形，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；则正确的结论是_填序号17如图，在等腰中，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为_18若3是关于x的方程x2xc0的一个根，则方程的另一个根等于_三、解答题（共78分）19（8分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，车杆与所成的，图1中、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，）2

6、0（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段（1）求抛物线的解析式；（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？（3）当为何值时，点落在抛物线上22（10分）（1）

7、计算： （2），求的度数23（10分）如图，一次函数y2x+8与反比例函数(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点（1）求反比例函数的解析式（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围24（10分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_（用含

8、的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25（12分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.26游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及

9、其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，0.1，解得：x99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.612，解得：y2故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.2、C【分析】根据多边形的对

10、角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键3、B【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得，.故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.4、A【解析】根据ABC的面积=AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设A(,m),B(,m)，则：ABC的面积=，则ab=1故选：A【点睛】本题考

11、查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键5、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起6、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据

12、三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方7、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10

13、次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；8、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得【详解】如图，连接OC直径在中，弦于故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键9、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式10、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x【详解】设蓝球有x个，依

14、题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键11、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解【详解】解：a/b/c，=故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例12、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可【详解】点P在圆内，且O的半径为4，0d4，故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr，点P在圆上

15、d=r，点P在圆内dr二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则ABC是直角三角形，可证得ABCAPB，利用相似的性质即可得出BC的结果【详解】解：是的切线ABP=90，AB2+BP2=AP2AB=是的直径ACB=90在ABC和APB中ABCAPB故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键14、 【分析】根据合比性质，可得答案【详解】解：，即故答案为 【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：15、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=C

16、D=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键16、【分析】根据题意证明CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC即可证明正确, 错误,在AEF中利用特殊三角函数即可证明正确,在RtAOC中,利用即可证明正确.【详解】解：由题可知,CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC,ACD=150,CDA=CAD=15,FCG=BDG=45, 正确, 错误,易证FAE=30,设EF=x,则AE=CE=, 正确,设CH与AD交点为O,易证FCO=30,设OF=y,则CF=2y,由可知

17、,EF=（）y,AF=（）y,在RtAOC中,.故正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.17、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解【详解】取AB的中点O，连接OD，在等腰中，阴影部分的面积扇形BOD的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键18、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（

18、x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1三、解答题（共78分）19、的长度发生了改变，减少了.【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC与变化后的BC长度即可求解.【详解】图1：作DFBC于F点，BF=EF=BDcos30=18BC=2BF+CE图2：作DFBC于F点，由图1可知DEF=53，DEC=180-DEF=127DEBC，EDE=DEF=53根据题意可知DE=DE,CE=CE,连接CD，DCEDCEDEC=DEC=127ECB=360-DEC-DEC-EDE=53，作EGBC于G点BC=BF+FG+GC= BDcos+DE+CEECB3

19、0+30+40=76-72=4cm，答：的长度发生了改变，减少了.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.20、2秒或者5【分析】由题意可知要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析从而解得所需的时间【详解】解：设他们行走的时间为x秒由题意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)因为PBQ=ABC,分两种情况：当时，解得，当时，解得，答：出发2秒或者5秒时相似.【点睛】本题考查相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，运用数形结合思维分析是解题的关键，注意分情况讨论求解21、（1）；（2）当时，面积的最大值

20、为16；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围【详解】（1）抛物线过点，解得所以抛物线的解析式为： ；（2）设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得, 解得 直线AB解析式为 ，当时，面积的最大值为16 ； （3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 在和中， ，当点落在抛物

21、线上时，.,， 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出的值，再根据特殊角的三角函数求出的度数，即可求出的度数.【详解】解：（1）原式= = = =；（2），.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.23、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用

22、待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1x1，一次函数的图象在反比例函数图象上方【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函数解析式为 (x0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力24、（1）或；（2）当销售单价为180元时，公司每

23、天可获利32000元.【分析】（1）根据总利润单件利润销量，用的代数式分别表示两个量，构建方程即可；（2）由(1)所得的函数，当时,解一元二次方程即可求得答案.【详解】（1）依题意得：（2）公司每天可获利32000元，即,则，化简得：，解得：，答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键25、 (1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；(2)由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出结果.【详解】(1)