山东省日照市实验中学2023学年数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）ABCD2为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%3二次函数的

2、图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有（ ）ABCD4如图，已知AB是O的直径，点P在B的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C若O的半径为1BC9，则PA的长为（）A8B4C1D55下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD6如图，抛物线y（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）ABC3D7如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G

3、，连接AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（ ）A2B3C4D58如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD9反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限10如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD11如图，四边形ABCD内接于0，四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为（ ）A30B45C60

4、D7512如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）二、填空题（每题4分，共24分）13若a、b、c、d满足ab=cd=14菱形的两条对角线分别是，则菱形的边长为_，面积为_15比较sin30、sin45的大小，并用“”连接为_16如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则的长为_17在矩形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：_18方程x（x5）0的根是_三

5、、解答题（共78分）19（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率20（8分）如图，ABC中，AC=BC，CDAB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.21（8分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的

6、长22（10分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围23（10分）如图，ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交圆O于点C，过点A作AE/BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当CM=4OM时，求

7、BM的长.(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示). 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.（1）若，求的半径；（2）当与相切时，求的面积；（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现AC

8、B=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值” （1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）26已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；连接D

9、O交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函数y=+k的图象上，y=+k的对称轴x=1，当x=0与x=2关于x=1对称，A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2y1，C在对称轴左侧，且 ，则y3y2，y3y2y1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对

10、称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键2、A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、A【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对进行判断，利

11、用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线b=-2a0抛物线与y轴的交点在x轴下方，c-1，abc0，所以错误；，对称轴为直线故，正确；对称轴x=1，当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c0，当x=2时，y=，正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故错误；当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，当x=0时，y=c-13a1，故，正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口

12、；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质4、C【分析】连接OD,利用切线的性质可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可【详解】解：连接DOPD与O相切于点D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，设PAx，则，解得：x1，PA1故答案为C【点睛】本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得PDOPCB是解答本题的关键5、B【解析】根据中心对称

13、图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.6、B【分析】将抛物线y（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y（x+m3）2+5，然后联

14、立组成方程组求解即可【详解】解：将抛物线y（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y（x+m3）2+5，根据题意得：，解得：，交点C的坐标为（，），故选：B【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式7、C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，

15、GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故选C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理8、A【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC

16、，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE9、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0

17、，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，函数图象过二、四象限故选：B【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键10、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法11、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到ABC=AOC，根据圆内接四边形的性质、圆

18、周角定理列式计算即可【详解】解：四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC，四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180，由圆周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键12、A【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【详解】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标

19、的关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据等比性质求解即可【详解】aba+cb+d=a故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c14、 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，对角线的一半分别为3cm，4cm，根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，面积S= 68=14cm1故答

20、案为5；14【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键15、【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：sin30=12、sin45=22，sin30sin45【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键16、2【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC的度数，根据弧长公式计算即可【详解】解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的长，故答案为：2【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键17、【分析】首先利用三角函数求的DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AE

21、FSADE即可求解【详解】解：，AE=AB，AD=2,DE=2，RtADE中，cosDAE=，DAE=60，则SADE=ADDE=22=2，S扇形AEF=，则S阴影=S扇形AEFSADE=-2故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的DAE的度数是关键18、x10，x21【分析】根据x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【详解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案为x10，x21【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一

22、个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：考点：用列表法或树状图法求概率20、见解析.【解析】根据等腰三角形的性质可知CD垂直平分AB，在根据平行四边形的性质可知EC平行且等于AD，由矩

23、形的判定即可证出四边形ADCE是矩形.【详解】证明：AC=BC,CDAB ADC=90，AD=BD在DBCE 中，ECBD，ECAD，EC=AD 四边形ADCE是平行四边形 又 ADC=90 四边形ADCE是矩形.【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.21、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=B

24、DC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案22、（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解

25、析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a

26、，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-

27、2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个

28、交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大23、 (1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)连接BC，作，半径为5，.，.由图可知AC为直径，,得.，解得.在中，则.在中，.(3)当，即，.过M作,(以AC为直径)，可知，.【点睛】此题是圆

29、中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.24、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，则 ,代入数值即可求得CD,从而求得的半径.（2）当与相切时，则CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得CD，AD的长，过P点作PEAO于E点，再利用CPECAD，得出比例式求得P点的坐标，即可求得POB的面积.（3）若 与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,则 若 与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则CFD=90，由（2）可得CF=3，过P点作PGAB于G点，则DG= ，PG为DCF的中位线，PG= ,

30、则,综上所述，PAB的面积是定值，为 .【详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3AC=5即 CD= 的半径为 （2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，AB= ，当与相切时，CDAB，ADC=AOB=90，CAD=BAOACDABO ，即 CD=3，AD=4CD为圆P的直径CP= 过P点作PEAO于E点，则PEC=ADC=90，PCE=ACDCPECAD 即CE= OE= 故P点的纵坐标为POB的面积= （3）若 与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,则 若 与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则CFD=90，由（2）可得CF=3，过P点

31、作PGAB于G点，则DG= ，PG为DCF的中位线，PG= , 则.综上所述，PAB的面积是定值，为 .【点睛】本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直线与圆的位置关系，相似三角形的判定是关键.25、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点K，得出，通过证明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出

32、AC=3ka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ设AD=a