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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值( )A0B1或2C1D22已知平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )ABCD3如图,在O中,AB为直径,圆周角ACD=20,则BAD等于()A20B40C70D804要得到抛物线y2(x4)2+1,可以将抛物线y2x2( )A向左平移4个单位长度,再向上
2、平移1个单位长度B向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度C向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度5如图,双曲线的一个分支为( )ABCD6的绝对值是ABC2018D7如图,点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC,且ACB=120,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则k的值为( )A1B2C3D48如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米,则旗杆BC的高度为
3、()A5米B6米C8米D(3+ )米92的相反数是( )ABCD10二次函数图像的顶点坐标为( )A(0,-2)B(-2,0)C(0,2)D(2,0)11如图,点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上,则sinBAC的值为()AB1CD12下列函数中,是的反比例函数的是()ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,已知一次函数ykx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k_14五角星是我们生活中常见的一种图形,如图五角星中,点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为,且AB2,则图中五边形CDEFG
4、的周长为_15已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下:32100343则关于的方程的解是_.16函数y=(x-1)2+2图像上有两点A(3,y1)、B(4,y,),则y1_y2(填“”或“=”).17在平面直角坐标系中,解析式为的直线、解析式为的直线如图所示,直线交轴于点,以为边作第一个等边三角形,过点作轴的平行线交直线于点,以为边作第二个等边三角形,顺次这样做下去,第2020个等边三角形的边长为_18如图,位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成,相似比为2:5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为_三、解答题(共78分)19(8分)如图,已知ABC中,AB8,BC10
5、,AC12,D是AC边上一点,且AB2ADAC,连接BD,点E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合),AEFC,AE与BD相交于点G(1)求BD的长;(2)求证BGECEF;(3)连接FG,当GEF是等腰三角形时,直接写出BE的所有可能的长度20(8分)(1)解方程:(2)如图,是等腰直角三角形,是斜边,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于多少?21(8分)如图,四边形OABC是矩形,A、C分别在y轴、x轴上,且OA6cm,OC8cm,点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动,点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动,设运动时间为t(1)如图(1),当t为何值时,BPQ的
6、面积为4cm2?(2)当t为何值时,以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似?(3)如图(2),在运动过程中的某一时刻,反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点,求这个反比例函数的解析式22(10分)2018年12月1日,贵阳地铁一号线正式开通,标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代,为市民的出行带来了便捷,如图是贵阳地铁一号线路图(部分),菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.(1)菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 (2)用列表或画树状图的方法,求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.23(10分)如图,直线分别与轴交于点,与轴交于点,与双曲线交于点(1)求与的值;(2)已知是轴上的一点,当时,求点的坐标
7、24(10分)计算:|1|+25(12分)在平面直角坐标系中的两个图形与,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”,记作,若图形有公共点,则(1)如图(1),的半径为2,则 , ;(2)如图(2),已知的一边在轴上,在上,且,是内一点,若、分别且于E、F,且,判断与的位置关系,并求出点的坐标;若以为半径,中的为圆心的,有,直接写出的取值范围26某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双经市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双设每双降价x元,每天总获利y元(1)如果降价40元,
8、每天总获利多少元呢?(2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程,通过解方程求得m的值;注意二次项系数不为零,即m-11【详解】解:根据题意,将x=1代入方程,得:m2-3m+2=1,解得:m=1或m=2,又m-11,即m1,m=2,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义注意:本题中所求得的m的值必须满足:m-11这一条件2、C【解析】在平面直角坐标系中,关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数,点P(1,-2)关于原点的对称点坐
9、标为(-1,2),故选C.3、C【分析】连接OD,根据AOD=2ACD,求出AOD,利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20,AOD=2ACD=40OA=OD,BAD=ADO=(18040)=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型4、C【分析】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2(x4)2+1的顶点坐标为(4,1),y2x2的顶点坐标为(0,0),将抛物线y2x2向右平移4个单位,再向上平移1个单位,可得到抛物线y2(x4)2+1故选:C【
10、点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键5、D【解析】在中,k=80,它的两个分支分别位于第一、三象限,排除;又当=2时,=4,排除;所以应该是故选D6、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018,所以-2018的绝对值是2018,故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.7、B【解析】试题分析:连接CO,过点A作ADx轴于点D,过点C作CEx轴于点E,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC,且ACB=220,COAB,
11、CAB=30,则AOD+COE=90,DAO+AOD=90,DAO=COE,又ADO=CEO=90,AODOCE,=tan60=,则=3,点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点,=ADDO=6=3,k=ECEO=2,则ECEO=2故选B考点:2反比例函数图象上点的坐标特征;2综合题8、A【解析】试题分析:根据CD:AD=1:2,AC=3米可得:CD=3米,AD=6米,根据AB=10米,D=90可得:BD=8米,则BC=BDCD=83=5米.考点:直角三角形的勾股定理9、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2,故选D10、A【分析】根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标即对称
12、轴【详解】解:抛物线y=x2-2是顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(0,-2),故选A【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为,对称轴为x=h11、A【分析】连接BC,由勾股定理得AC2BC212+225,AB212+3210,则ACBC,AC2+BC2AB2,得出ABC是等腰直角三角形,则BAC45,即可得出结果【详解】连接BC,如图3所示;由勾股定理得:AC2BC212+225,AB212+3210,ACBC,AC2+BC2AB2,ABC是等腰直角三角形,BAC45,sinBAC,故选:A【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角
13、三角形的判定与性质等知识;熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键12、B【分析】根据是的反比例函数的定义,逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意B、是的反比例函数,故本选项符合题意;C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意;D、是正比例函数,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查反比例函数的定义,掌握反比例函数的形式(k0的常数),是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、4【详解】把x0代入ykx4,得y4,则B的坐标为(0,4),A为BC的中点,C点的纵坐标为4,把y4代入,得x2,C点的坐标为(2,4),把C(2,4)的坐标代入ykx4
14、,得2k44,解得k4,故答案为4.14、【分析】根据点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,可得AC=BD=AB,BC=AB,再根据CD=BD-BC求出CD的长度,然后乘以5即可求解【详解】点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,AC=BD=AB=,BC=AB,CD=BDBC=()()=24,五边形CDEFG的周长=5(24)=101故答案为:101【点睛】本题考查了黄金分割的定义:线段上一点把线段分为较长线段和较短线段,若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,则这个点叫这条线段的黄金分割点15、,【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式,然后即可得出一元二次方
15、程的解.【详解】将(0,-3)(-1,-4)(-3,0)代入二次函数,得解得二次函数解析式为方程为方程的解为,故答案为,.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用,熟练掌握,即可解题.16、【分析】由题意可知二次函数的解析式,且已知A、B两点的横坐标,将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值,再比较大小即可【详解】解:把A(3,y1)、B(-4,y1)代入二次函数y=(x-1)1+1得,y1=-(3-1)1+1=-1;y1=-(-4-1)1+1=-13,所以y1y1故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征,熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题
16、关键17、【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解:将代入分别两个解析式可以求出AO=1,为边作第一个等边三角形,BO=1,过B作x轴的垂线交x轴于点D,由可得,即,即B的横轴坐标为,与轴平行,将代入分别两个解析式可以求出,,,即相邻两个三角形的相似比为2,第2020个等边三角形的边长为.故答案为:.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题,熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.18、20cm【详解】解:位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5,三角尺的一边长为8
17、cm,投影三角形的对应边长为:8=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用,根据对应边的比为2:5,再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键三、解答题(共78分)19、(1);(2)见解析;(3)4或5+或3+【分析】(1)证明ADBABC,可得,由此即可解决问题(2)想办法证明BEA=EFC,DBC=C即可解决问题(3)分三种情形构建方程组解决问题即可【详解】(1)AB=8,AC=12,又AB2=ADACAB2=ADAC,又BAC是公共角ADBABC,=(2)AC=12,BD=CD,DBC=C,ADBABCABD=C,ABD=DBC,BEF=C+EFC,即BEA
18、+AEF=C+EFC,AEF=C,BEA=EFC,又DBC=C,BEGCFE(3)如图中,过点A作AHBC,交BD的延长线于点H,设BE=x,CF=y,AHBC,=,BD=CD=,AH=8,AD=DH=,BH=12,AHBC,=,=,BG=,BEF=C+EFC,BEA+AEF=C+EFC,AEF=C,BEA=EFC,又DBC=C,BEGCFE,=,=,y=;当GEF是等腰三角形时,存在以下三种情况:若GE=GF,如图中,则GEF=GFE=C=DBC,GEFDBC,BC=10,DB=DC=,=,又BEGCFE,=,即=,又y=,x=BE=4;若EG=EF,如图中,则BEG与CFE全等,BE=CF
19、,即x=y,又y=,x=BE=5+;若FG=FE,如图中,则同理可得=,由BEGCFE,可得 =,即=,又y=,x=BE=3+【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用,解题关键是构建方程组进行求解.20、(1)1,5;(2)2【详解】(1)解:(x1)(x5)0 x10或x50,(2)解:ABC是等腰直角三角形,ABAC,BAC90,ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,APAP,PAPBAC90,APP为等腰直角三角形,PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程,等腰直角三角形,旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前
20、、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质21、(1)t2s时,PBQ的面积为1;(2)t为s或s时,以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似;(3)y【分析】(1)利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题(2)分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题(3)求出P,Q两点坐标,利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题【详解】(1)由题意ABOC8cm,AOBC6cm,B90,PA2t,BQt,PB82t,BPQ的面积为1cm2,(82t)t1,解得t2,t2s时,PBQ的面积为1(2)当BPQBAC时,解得t当BPQBCA时,解得t,t为s或s时,以B、P、Q为顶点的三角
21、形与ABC相似(3)由题意P(2t,6),Q(8,6t),反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点,12t8(6t),解得t,P(,6),反比例函数的解析式为y【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质,属于综合性比较强的题.22、(1);(2)【分析】(1)根据概率公式,即可求解;(2)记火车站为A,沙冲路为B,望城坡为C,新村为D,然后采用列表法列出所有可能的情况,找出满足条件的情况,即可得出其概率.【详解】(1)P(选择沙冲路站出发)=;(2)记火车站为A,沙冲路为B,望城坡为C,新村为D列表如下:由图可知共有16种等可能情况,满足条件的情况是6种P(菁菁与琪琪出发
22、的站恰好相邻)=【点睛】此题主要考查概率的求解,熟练掌握,即可解题.23、(1)12;(2)或【解析】(1)把点(4,m)代入直线求得m,然后代入与反比例函数,求出k;(2)设点P的纵坐标为y,一次函数与x轴相交于点A,与y轴相交于点C,则A(-2,0),C(0,1),然后根据SABP=SAPC+SBPC列出关于y的方程,解方程求得即可【详解】解:(1)点在一次函数上,又点在反比例函数上,;(2)设点的纵坐标为,一次函数与轴相交于点,与轴相交于点,又点在轴上,即,或或【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题,三角形的面积等知识,求出交点坐标,利用数形结合思想是解题的重点24、1【分析】根据根式、绝对值、指数的运算,以及特殊角的三角函数值,即可求得.【详解】|1|+(cos60)2(2+3)01+4+311【点睛】本题考查根式、
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