北京市月坛中学2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD2在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx3的图象大致是（）ABCD3如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD4下列各

2、数中是无理数的是（ ）A0BCD0.55如图，点A，B，C是O上的三点，若BOC=50，则A的度数是（）A25B20C80D1006是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD7若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）A，B，C，D，8如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）ABCD都不是9某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A180（1+x）300B180（1+x）2300C180（1x）300D180（1x）230010下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，

3、且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+211如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D2112反比例函数的图象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_14已知是方程的一个根，则方程另一个根是_.15已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_16如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y

4、轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为_ 17如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若B50，则A的度数为_18若点与关于原点对称，则的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?20（8分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边

5、的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长21（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上（1）求抛物线的解析式（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点

6、，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标并求出最大值是多少（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.24（10分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率25（12分）在平面直角坐标系中，抛

7、物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=.故选D点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

8、事件A的概率P（A）=2、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题3、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确

9、；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.4、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，是无理数；0，0.5是有理数；故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题5、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.6、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可

10、【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等7、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形

11、面积比是相似比的平方是解答此题的关键8、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程9、B【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1180（1+x）12故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的

12、应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可10、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh11、A【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：

13、过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键12、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=中，k=20，反比例函数y=的图象分布在一、三象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共

14、24分）13、或【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.14、1【分析】设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得到-1x

15、1=-1，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x1，根据题意得-1x1=-1，所以x1=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=15、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根时，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化为ax22ax+5a0，则这两个相等实数根的和为故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。16

16、、【解析】过点C作CDx轴于点D，根据AAS可证明AOBCDB，从而证得SAOC=SOCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C作CDx轴于点D，如图所示，在AOB与CDB中，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAOC=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，k=4，又反比例函数图象在第一象限，k0，k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.17、30【分析】由旋转的性质可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形内角和定理可求BCD80ACE，由外角性质可求解【详解】解：将

17、ABC绕点C顺时针旋转，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和与三角形外角和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转的到相等的角.18、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】点与关于原点对称故填：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键三、解答题（共78分）19、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么

18、该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，要尽快减少库存，=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，整理得：，方程无解，商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键20、（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）运用作垂直平分线的

19、方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BDDC，利用ABD的周长AB+BD+ADAB+AC即可求解【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,21、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.

20、【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，解得或，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，【点睛】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键22、（1）；（2）存在，最大值为4，此时的坐标为

21、；（3）存在，或或或【分析】（1）先确定A（4，0），B（-1，0），再设交点式y=a（x+1）（x-4），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作PEx轴，交AC于D，垂足为E，如图，易得直线AC的解析式为y=-x+4，设P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先计算出AC=4，再分类讨论：当QA=QC时，易得Q（0，0）；当CQ=CA时，利用点Q与点A关于y轴对称得到Q点坐标；当AQ=AC=4时可直接写出Q点的坐标【详解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，

22、0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a1（-4）=4，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PEx轴，交AC于D，垂足为E，如图，设直线AC的解析式为：y=kx+b，A（4，0），C（0，4） 解得，直线AC的解析式为y=-x+4，设P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，PD有最大值，最大值为4，此时P点坐标为（2，6）；（3）存在OA=OC=4，AC=4，当QA=QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；当C

23、Q=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（-4，0）；当AQ=AC=4时，Q点的坐标（4+4，0）或（4-4，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题23、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为将A(-2,1)代入得 k = -2所以反比例函数的解析式为求B点的坐标. (或n

24、的值）将x=1代入得y=-2 所以B(1,-2)求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b 将A(-2,1) B(1,-2) 代入得解得所以一次函数的解析式为y= -x-1 利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.x-2或0 x1利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2x1求C点的坐标.将y=0代入y= -x-1得x= -1所以C点的坐标为（-1,0）求D点的坐标.将x=0代入y= -x-1得y= -1所以D点的坐标为（0,-1）求AOB的面积=+=+=【点睛】此题主要考查反比例函数与