河北省石家庄28教育集团2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不

2、发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数2如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）A0.5B1.5CD13在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD4如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，使得ABC的边长是ABC的边长的2倍设点B的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A2B3C4D55如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）ABCD6在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余

3、均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A5个B15个C20个D35个7如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A2BCD8要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）AB且CD且9下列图形中，主视图为的是（）ABCD10如图，在中， ， 为上一点，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11从3，2，1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y的

4、图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2kx+10有实数根的概率为_12将抛物线y5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是_13有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是_.14已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_。15小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m).16如果A地到B地的路程为80千米，那么汽

5、车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为_.17一元二次方程x22x的解为_18如图，AB是O的直径，AB6，点C在O上，CAB30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角AEF，使EAF90，连接BF交CD的延长线于点P（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB2，AE1，把AEF绕点A顺时针旋转至AEF，当EAC60时，求BF的长20（6分）如图，抛物线与x轴交于A、

6、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由注：二次函数（0）的对称轴是直线=.21（6分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.22（8分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规(

7、分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛小琴诵读论语的概率是 请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率23（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率24（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与

8、边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）25（10分）如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标26（10分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A全程马拉松；B半程马拉松；C迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目

9、组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小2、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，

10、AB=1，绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键3、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、B【分析】作BDx轴于D，BEx轴于E，根据位似图形的性质得到BC2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可【详解】解：作BDx轴于

11、D，BEx轴于E，则BDBE，由题意得CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，CE4，则OECEOC3，点B的横坐标是3，故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键5、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.6、A【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个故选A【点睛】

12、此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键7、A【分析】根据直角三角形解决问题即可【详解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.8、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二

13、次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般9、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置10、B【分析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出t的值【详解】解：过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=

14、2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，关于x的一元二次方程x2kx+10有实数根，k240，解得k2或k2，能满足这一条件的数是：3、2、2这3个数，能同时满足这两个条件

15、的只有2这个数，此概率为，故答案为：12、y5（x+2）21【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，新抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1故答案为：y=-5（x+2）2-1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键13、，【分析】根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，可求出与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于

16、9，可得顶点的纵坐标为1，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可【详解】解：对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），设顶点坐标为（2，y），顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，y=1或y=-1，顶点坐标为（2，1）或（2，-1），设函数解析式为y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把点（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把点（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1故答案为：，.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法

17、求函数解析式解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单14、-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案【详解】解：点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，m=-3，n=-1，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律15、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗

18、的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有363=108m1点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例16、【分析】根据速度=路程时间，即可得出y与x的函数关系式【详解】解：速度=路程时间，故答案为：【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键17、x10，x11【解析】试题分析：移项得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1考点：解一元二次方程18、3【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC

19、+PD的最小值就是CD的长度在COD中根据边角关系即可求解【详解】作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为的中点，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）CEBF，CEBF，理由见解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可证AECAFB，可得CEBF，ABFACE，进而可得CEBF；（2）过点E作EHAC，连接EC，由直角三角形的性质和勾股定理可求EC的长，由“SAS”可证FA

20、BEAC，可得BFCE【详解】（1）CEBF，CEBF，理由如下：BACEAF90，EACFAB，又AEAF，ABAC，AECAFB（SAS）CEBF，ABFACE，ADCBDP，BPDCAD90，CEBF；（2）过点E作EHAC，连接EC，把AEF绕点A顺时针旋转至AEF，AFAEAEAF1，BAFEAC60，EAC60，AHE90，AEH30，AHAE，EHAH，HCACAH，EC，AFAE，FABEAC60，ABAC，FABEAC（SAS）BFCE【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.20、（2）（2）P（，）【详

21、解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）将C（0，2）代入得c=2将A（2，0）代入得，解得b=，抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得， ，解得，直线AD解析式为y=x+2二次函数的对称轴为，当x=时，y=+2=P（，）21、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，

22、进而得到CMN是等边三角形，则有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键

23、是正确寻找全等三角形解决问题22、；【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：小琴诵读论语的概率=；故答案为方法一， 列表如下小琴小江共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为(选中不同材料)方法二，画树状图如下共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为(选中不同材料).【点睛】本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）答案见解析；（2）【

24、分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）由树状图知共有6种等可能结果（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比24、（1）BC与O相切，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可试题解析：(1)BC与相切，理