天津北洋中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、天津北洋中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为( )A2 B2 C0 D参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.2. 等差数列an中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C因为等差数列中，所以，有， 所以当时前项和取最小值.故选C.3. 函数是上的单调递增函数，当时，且，则的值等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B解析：（用排除法）令，则得若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，

2、则，也与“在上单调递增”矛盾4. 已知的值为（ ）A、2 B、 2 C、 1 D、 参考答案：D5. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D6. 设a，b为正实数，下列结论正确的是若ab=1，则ab1； 若，则ab1；若，则|ab|1； 若|ab|=1，则|ab|1. A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知是上的减函数,那么的取值范围是（ ）. . . .参考答案：B略8. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差

3、为（ ）A. 20 B. 29 C. 30 D. 59参考答案：D9. 关于数列3，9，2187，以下结论正确的是（）A此数列不是等差数列，也不是等比数列B此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C此数列可能是等差数列，但不是等比数列D此数列不是等差数列，但可能是等比数列参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论【解答】解：一方面=729，该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列；另一方面=363，该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列；故选：B【点评】本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题10. 抛物线的焦点坐标是（

4、 ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 。参考答案：12. 函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)= ,则当x0时，f(x)= .参考答案：13. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：14. 已知FOQ的面积为S，且若，则的夹角的取值范围是参考答案：（45，60）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切

5、值的范围，从而得到答案【解答】解：，=，得：，由三角形面积公式，得：S=，S=，120OFQ135，而的夹角与OFQ互为补角，夹角的取值范围是：（45，60）15. 若集合值为_. 参考答案：0,1，-1略16. 已知，则的值为 参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由=（+）（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值【解答】解：，tan（）=tan而tan（），tan= =，即=，则=故答案为：

6、【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键17. 若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)lg(mx2x)(0m1)(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范围参考答案：略19. （12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数 ,使得,则称函数为“k性质函数”。

7、（1）若函数为“1性质函数”，求（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。参考答案：（1）+2(2) 若存在满足条件，则 0=不能为“k性质函数”。（3）由条件得：, 化简得当a=5时，当a时，由综上,a20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，G为BC的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定

8、理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，在中，因为是中点所以且又因为，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.21. 12分 已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线：xy30上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值参考答案：(1)设点P的坐标为(x，y)，则化得可得(x5)2y216即为所求-4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，22. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，