天津兴城第一高级中学高二数学理月考试题含解析

1、天津兴城第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处的切线为A、 B、C、 D、 参考答案：B略2. 随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 0参考答案：B3. 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE（A?平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列说法，不正确的是（）A平面AFG平面ABCBBC平面ADEC三棱锥ADEF的体积最大值为D直线DF与直线AE有可能异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【

2、分析】在A中，推导出DEGA，DEGF，从而面AFG面ABC；在B中，由BCDE，得BC平面ADE；在C中，当面ADE面ABC 时，三棱锥ADEF 的体积取最大值a3；在D中，在旋转过程中DF 与直线AE 始终异面【解答】解：在A中，由已知可得四边形ABCD 是菱形，则DEGA，DEGF，DE平面AFG，面AFG面ABC，在A正确；在B中，BCDE，BC平面ADE，故B正确；在C中，当面ADE面ABC 时，三棱锥ADEF 的体积达到最大，最大值为a2a=a3，故C正确；在D中，在旋转过程中DF 与直线AE 始终异面，故D不正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，

3、注意空间思维能力的培养4. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：D5. 电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、 、 、 、参考答案：C6. 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ） A12 B. 10 C. 8 D. 6参考答案：C7. 函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B8. 已知、是三个

4、互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略9. 已知，则的展开式中的系数为（ ）A. 15B. 15C. 5D. 5参考答案：D由题意得，故求的展开式中的系数，展开式的通项为展开式中的系数为选D10. 若函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不确定参考答案：B【分析】先对函数求导，求出，进而可判断出函数单调性，得出结果.【详解】因为，所以，故，解得，所以，因此，函数单调递增；故.故选B【点睛】本题主要考查导数的计算以及导数的应用，熟记导数计算公式、以及导数方法判断函数单调性即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 以下有5个说法：若，则函数在其定义域内是减函数；命题“若，则”的否命题是“若，则”；命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有 参考答案：12. 计算： +（3+i17）= 参考答案：4+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则分别计算即可【解答】解：原式=+（3+i）=+3+ii10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i13. 已知，则与的夹角为_参考答案：略14. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体

6、，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是_参考答案：略15. 已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_参考答案：1，)16. 已知以椭圆=1（m0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P若PF1F2的面积为1，则m的值为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2且=4（4

7、m），则，即，164m+22=16，解得m=1故答案为：117. 在长为的线段上任取一点, 则点与线段两端点、的距离都大于的概率是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B（）求弦长|AB|；（）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|（|AF1|+|BF2|）的长参考答案：(1)3;(2)4.（）双曲线的左焦点为F1（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x24x13=0，（4分），（8分）（

8、）F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1|AF1|+|BF2|（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|AF2|）+（|BF2|BF1|）=4a=4（12分）19. （本题10分）若x，且，求u=x+y的最小值.参考答案：法一：由得，由x，得y40，当且仅当，而y=6，x=3时等号成立，故x+y最小值为9。10分；法二：，当且仅当且即x=3，y=6时等号成立，故x+y最小值为9。10分20. 已知命题p：函数y=x2+mx+1在（1，+）上单调递增，命题q：对函数y=4x2+4（2m）x1，y0恒成立若pq为真，pq为假，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（1，+）上单调递增，则2，m2，即p：m2 若函数y=4x2+4（2m）x10恒成立，则=16（m2）2160，解得1m3，即q：1m3 pq为真，pq为假，p、q一真一假当p真q假时，由解得：m3 当p 假q真时，由解得：1m2综上，m的取值范围是m|m3或1m221. （10分）设，用反证法证明：参考答案：