四川省达州市第六中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为( )A(,1)B(,)C(1,+) D( ,1)(1,+)参考答案：A略2. 若不等式2xlogax对任意的x0都成立，则正实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略3. 设、为直线与圆的两个交点，则（ ）ABCD参考答案：C圆心到直线距离为，故选4. 函数y=sin（2x+）的一条对称轴是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据正弦函数的图象的对

2、称性，求出函数y=sin（2x+）的一条对称轴解答：解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=k+，求得x=，kz，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题5. 如图所示的程序框图，其输出的结果是 A.11 B.12 C.131 D.132参考答案：D略6. 如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么A B C D 1参考答案：C7. 设F1，F2为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设的重心和内心分别为，则设，根据双曲线的定

3、义和圆的切线的性质可得，于是，所以然后由点在双曲线上可得，于是可得离心率【详解】画出图形如图所示，设的重心和内心分别为，且圆与的三边分别切于点，由切线的性质可得不妨设点在第一象限内，是的重心，为的中点，点坐标为由双曲线的定义可得，又，为双曲线的右顶点又是的内心，设点的坐标为，则由题意得轴，故，点坐标为点在双曲线上，整理得，故选A【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点的坐标，考查转化和计算能力，难度较大8. 已知复数满足 (为虚数单位），则复数（ ）A B C D 参考答案：B因为，所以 .9. 集合A=1，0，1，B=y|y

4、=ex，xA，则AB=（） A 0 B 1 C 0，1 D 1，0，1参考答案：B考点： 交集及其运算专题： 函数的性质及应用分析： 集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集解答： 解：y=ex，xA当x=1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1可知B=，e，1，又集合A=1，0，1，则AB=1故选B点评： 本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题10. 在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】

5、复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数（4+5i）i，求出它的共轭复数，再进一步求出在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：（4+5i）i=54i，复数（4+5i）i的共轭复数为：5+4i，在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（5，4），位于第二象限故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为 _ .参考答案：312. 已知是虚数单位，复数，则虚部为 参考答案：-113. ABC中，下列结论：a2b2+c2 ，则ABC为钝角三角形；

6、=b2+c2+bc ，则A为60；+b2c2 ，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_参考答案：1 个14. 设双曲线C经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则C的方程为 ；渐近线方程为 .参考答案：；试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.15. 设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 参考答案：16. 已知，且为幂函数，则的最小值为 参考答案：略17. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆

7、O于C点，CDAB于D点，则CD= . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 o（）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。参考答案：解析：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 19. 如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,AB=2, . （）证明：平

8、面ACD 平面ADE；（）当AC=x时，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，当V(x)取最大值时，求三角形ABD的面积，并求此时C到平面ABD的距离。参考答案：在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=，所以等腰三角形ABD，面积S= （10分） （11分）设C点到面ABD的距离为,则 ， （12分）法二，令,最大。略20. 已知函数(e为自然对数的底数)(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的范围参考答案：（）(1) 当 时，在 上单调递减；(2) 当时,在 上单调递减,在单调递增 （）的取值范围是 .解：（I）定义域为 故 则 (1)若，则在 上单调递减；2分(2)若，令

9、.当 时，则，因此在 上恒有 ，即 在 上单调递减；当时，因而在上有，在上有；因此 在 上单调递减，在单调递增.综上， (1) 当 时，在 上单调递减； (2) 当时， 在 上单调递减，在单调递增 5分（）设 ,，设，则 (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时，由（1）知对任意恒成立，故 ，对任意恒成立， 当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由可知，当时，必存在零点. 9分(2)当，考察函数 ，由于 在 上必存在零点.设在 的第一个零点为，则当时， ，故 在 上为减函数，又 ，所以当时， ，从而 在上单调递减，故当时恒有 .即

10、 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在 上有零点，符合题意.综上可知， 的取值范围是 . 12分（）解法二：设,， (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又 所以，当时，在必存在零点. 9分(3)当，由于 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到 ，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 . 12分21. （本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）当，且满足时，求弦长的取值范围参考答案：（1）依题意，可知，解得椭圆的方程为5分 （2）直线：与相切，则，即，6分由，得，直线与椭圆交于不同的两点设，9分，11分设，则，在上