四川省达州市渠县三汇初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省达州市渠县三汇初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6名同学安排到3个社区A、B、C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5 B6 C9 D12参考答案：C2. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略3. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含

2、输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C4. 用秦九韶算法求多项式，当时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（ ）A7,4 B6,7 C7,7 D4,4参考答案：C5. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角ACB=45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD=，则AD的距离为（）A2米B2.5米C3米D4米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题；解三角形【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在RtBDC中，BD=tan

3、（45ACD）?BC，求出BD的值，最后根据AD=ABBD，即可得出答案【解答】解：RtACB中，ACB=45，BC=AB=9，sinACD=，可解得cosACD=，tanACD=，在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC=9=6，AD=ABBD=96=3（米），AD的距离为3米故选：C【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法6. 复数的虚部是( )A1B1C2D2参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充

4、和复数分析：根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可解答：解：=+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础7. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A B C D参考答案：D椭圆的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点坐标为，解得p=8，得出准线方程8. 设向量满足，若，则（ ）A 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由题得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【详解】由题,则,故选：B【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算,考查数量积表示垂直关系,考查运算能力9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点G是BA1D的重心，且，

5、则xyz的值为A3 B1 C1 D3参考答案：B考点：平面向量基本定理及四点共面定理。10. 已知，则（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为真命题，则a的取值范围是_.参考答案： 12. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为：413. 已知（为常数），在上有最小值

6、，那么在 上的最大值是参考答案：57 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；V球=【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为V1=；长方体的体积为V2=223=12，则该几何体的体积为V=V1+V2=15. 有下列四个命题：“若，则或”是假命题；“”的否定是“”“”是“”的充分不必要条件；“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是 .(写出你认为正确的所有命题序号) 参考答案：16. 已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处

7、的切线方程是yx1，则f(1)f(1)_.参考答案：略17. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=1，于是|PQ|=|PF|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=1，|PQ|=|PF|1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|=10|PM|+|PQ|的最小值为101=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某土特产销售总公司为了解

8、其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系（）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式： =， =，其中： =112， =200）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）根据已知数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可【解答】解：（）根据已知数据，计算=（3+5+

9、6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，回归系数为=0.5，=3.40.56=0.4，y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4；（）把x=10代入线性回归方程中，计算=0.5x+0.4=0.510+0.4=5.4，估计它的月利润额是5.4万元19. （本题满分15分）已知为虚数，为实数（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围参考答案：解：（1）设，则，由为纯虚数得， 2分则 , 4分得， 6分 所以或. 7分 （2）, ，,， 10分 由得, 12分 . 15分（用复数几何意义解相应给分）略20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知

10、直线的参数方程为 (t为参数，0a)，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值参考答案：解：（I）由，得所以曲线C的直角坐标方程为. 5分（II）将直线l的参数方程代入，得t2sin24tcos40.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2， |AB|t1t2|，当时，|AB|的最小值为4 7分略21. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e（2，3）；若pq为真，且pq为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若pq为真，且pq为假，p、q

11、一真一假，进而可得实数m的取值范围【解答】解：命题p为真时：02m12m，即：0m4命题p为假时：m0或m4命题q为真时：命题q为假时：，由pq为真，pq为假可知：p、q一真一假p真q假时：p假q真时：综上所述：0m2或22. 在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）若，求k的值参考答案：【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P