四川省达州市开江职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省达州市开江职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）Ak1k2Bk1k2Ck1=k2D不确定参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小【解答】解：当自变量从0到0+x时，k1=，当自变量从到+x时，k2=当x0时，k10，k20即k1k2；当x0时，k1k2=x0，x，sin（x）， sin（x）+10

2、，k1k2综上所述，k1k2故选A2. 函数的导数是（）ABCD参考答案：B【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则求出函数的导数即可【解答】解：y=，故选：B3. 设命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点；命题q：设f（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点下列命题中真命题是（）Ap且qBp或qC（非p）且qD（非p）或q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=3x在区间（1，）上连续，且f（1）=10，f（）=30

3、，故命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点为真命题；若存在x0使f（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点故命题q：设f（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；p或q为真命题，故选：B4. 直线+= 1的倾斜角是（ ）（A）arctan （B）arctan ( ) （C） + arctan （D） + arctan ( )参考答案：D5. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不

4、会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A 152 B. 126 C. 90 D. 54参考答案：B略6. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）Ax，y都不为0Bxy且x，y都不为0Cxy且x，y不都为0Dx，y不都为0参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题

5、的否定，属于基础题7. 下列命题是真命题的是 （ ）A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：A8. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1的为055 B模型2的为065C 模型3的为079 D模型4的为095参考答案：D略9. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文

6、对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 ( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则曲线在点处的切线方程为 参考答案： 12. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：313. 如图所示，在单位正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为 参考答案：14. 是等差数列，则 参考答案：30015. 计算（1+i）（1i）+（1+i）= 参考答案：

7、1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算法则化简即可解答：解：化简可得（1+i）（1i）+（1+i）=1i21+i=1+11+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题16. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线的倾斜角是参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】求导数得到y=43x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值【解答】解：y=43x2；切线斜率k=43=1；tan=1，a=；即切线倾斜角为故答案为：17. 两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招

8、聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 人参考答案：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：（1）当且仅当即

9、时，年平均费用最少，为3万元。19. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：略20. 设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。参考答案：解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 1分 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 3分（2）设的中点为B（x, y）则点 1分把K的坐标

10、代入椭圆中得2分线段的中点B的轨迹方程为 3分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 1分= 2分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， 3分略21. 解关于x的不等式参考答案：【分析】分别，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，从而可求得解集.【详解】当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：原不等式的解集为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，通过分类讨论的方式，分别求得不等式在不同区间内的解集，属于常考题型22. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinA