2020-2021学年四川省广安市高二年级上册学期第一次月考数学（理）试题【含答案】

1、2020-2021学年四川省广安市高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1直线的倾斜角是（）ABCDC【分析】由直线得斜率，由斜率得倾斜角【详解】已知直线的斜率为，因此倾斜角为故选：C2在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）ABCDC【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数【详解】点关于平面对称的点的坐标为故选C本题考查空间直角坐标系，属于基础题3总体编号为00、01、18、19的20个个体组成利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为（）78166572080263140702436

2、99728019832049234403582003623486969387481A00B01C02D07A【分析】由随机数表产生随机数的方法依次得出前面的编号即可【详解】根据随机数表，所提编号依次为：，第7个为00，故选：A4用秦九韶算法计算多项式在的值时，其中的值为（）A20B54C164D485C【分析】把所给多项式写成关于的一次函数的形式，依次写出，得出最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【详解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；.故选：C.本题考查秦九韶算法，解题关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，可求得计算结果及

3、加减运算的次数，属于基础题.5已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（）ABCDB【分析】由平行求出参数值，然后由平行线间距离公式计算【详解】由于两直线平行，所以，直线为，即，所以它们间的距离为故选：B6“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为2020，520，则输出的A14B46C40D20C模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【详解】解：，N；，N；，N；，N；，Y.输出，故选：C本题考查了程序框图

4、的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，属于基础题7计算机中常用16进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E1B，则AB=A6EB7CC5FDB0A【详解】显然A=10,B=11,所以AB=110(10),用16进制表示AB=6E.因而应选A.8过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（）A1条B2条C3条D4条D【分析】设直线的方程为，由直线过，得，再由三角形面积得，联立求出方程组的解即可得【详解】由题意

5、设直线的方程为，直线过，则，直线与坐标轴的交点为,又，时，由， 得或，时，由， 得或，所以直线共有4条故选：D9已知点，直线：，则点P到直线l的距离的取值范围是（）ABCDC【分析】由点到直线距离公式求出距离，然后求不等式的性质可得【详解】由已知点P到直线l的距离为，时，时，所以，综上，故选：C10方程(x+y-1)=0所表示的曲线是ABCDD【详解】试题分析：由题意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D曲线与方程11若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是()ABCDB因为,可得:其圆心为,到距离为:,设与直线距离是,解得与直线距离是的直线有两条:和,讨论两条:

6、和与圆的位置关系,即可求得答案.【详解】 可得:其圆心为根据点到直线距离公式可得到距离为: 设与直线距离是.根据平行线间距离公式可得:解得:或与直线距离是的直线有两条:和又圆心到距离:圆心到距离: 如果圆与相交,那么圆也肯定与相交,交点个数多于两个,于是圆上点到的距离等于的点不止两个. 圆与不相交,如果圆与的距离小于等于,那么圆与和交点个数和至多为个, 圆只能与相交,与相离 .故选:B.本题考查了根据圆上点与直线的距离求圆的半径范围,解题关键掌握求直线与圆位置关系解法,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yax+b（a0）将A

7、BC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）BCDB【分析】先求得直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上求出直线和BC的交点N的坐标，若点M和点A重合，求得b；若点M在点O和点A之间，求得b； 若点M在点A的左侧，求得b1再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为 1，由于直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，可得b0，故0，故点M在射线OA上设直线yax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为若点M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中

8、点，故N，把A、N两点的坐标代入直线yax+b，求得ab若点M在点O和点A之间，如图：此时b，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即，即 ，可得a0，求得 b，故有b若点M在点A的左侧，则b，由点M的横坐标1，求得ba设直线yax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 （1b）|xNxP|，即（1b）|，化简可得2（1b）2|a21|由于此时 ba0，0a1，2（1b）2|a21|1a2 两边开方可得 （1b）1，1b，化简可得 b1，故有1b综上可得b的取值范围应是 ，故选B本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式

9、以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题二、填空题13某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高二年级应抽取的人数为_19【分析】根据分层抽样的定义计算样本容量【详解】由题意高二年级应抽取的人数为故1914已知两点，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围_或【分析】直线恒经过定点，利用斜率公式求解即可【详解】由题意，直线恒经过定点，由直线的斜率公式，可得，要使直线与线段有公共点，或故或本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题15若满足关系式，则的最大值为_；4【分析

10、】设，与联立消元后由判别式得的最大值【详解】设，由得（），所以，解得时，由（）得，代入得，满足，所以的最大值是4故416已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终相切；对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；当时，圆被直线截得的弦长为；P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_【分析】由两圆的方程求出圆心坐标和半径，结合两圆的位置关系的判定方法，即可求解；根据中，两圆的位置关系，即可得到两圆的公切线的条数；把代入圆的方程，利用点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式，即可求额及；根据两圆的位置关系，当两圆心确定的直线与两圆的两个交点，能使得的最大，即可

11、求解.【详解】由圆与圆，可得圆心坐标分别为，半径分别为，则圆心距为，而，所以两圆的位置关系为外切，所以正确；由两圆相外切，可得对于任意的，圆与圆始终有三条公切线，所以不正确；把代入圆，可得，则圆心到直线的距离为，所以圆被直线所截得的弦长，所以正确；由知，圆相外切，所以，所以正确.综上可得，正确命题的序号为.故.本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法，以及直线与圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题17已知两直线，当为何值时，和（1）平行；（2）垂直？（1）；（2）或.【分析】(1)根据与平行

12、的条件且列式可解得.(2) 根据与垂直的条件列式可得.【详解】(1)因为,所以,解得或,当时,两条直线重合,不合题意舍去.所以.(2)因为,所以,解得或.本题考查了两条直线平行或垂直的条件,属于基础题.若,则且; .18已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且.(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆相切，求直线l方程.(1)(2)或【分析】（1）由切点设出圆心坐标，由弦长圆半径，圆心坐标，然后可得圆方程；（2）分类，切线斜率不存在和存在两种情形求解【详解】(1)设圆心C(a，4)，则半径，由题意得：，故圆方程为：(2)若直线l斜率不存在，则直线l：(符合题意)若直线l斜率存在，设直线l：

13、，则圆心到直线l的距离：，直线l方程.综上：直线l方程：或19已知圆，直线(1)证明:不论m为何值，直线l与圆相交；(2)求直线l与圆相交弦长的取值范围(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据直线系求出直线过定点，由点与圆的位置关系判断点在圆内，即可得出直线与圆的位置关系；（2）根据圆的几何性质，当弦过圆心时弦长最大为直径，当圆心与连线与弦垂直时弦长最短，利用半径、半弦长、圆心到直线距离满足勾股定理求解.【详解】(1)由圆C的一般式方程可得圆的标准方程，直线l化为： ，解得直线过点，点在圆C内，故直线l与圆相交.(2)直线l过圆心C时，弦最长，此时弦长为14，当直线l与弦l最长垂直时，弦长最短

14、，此时为弦的中点，弦长为，所以弦长的取值范围是20已知圆x2y24ax2ay20a200.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值(1)见解析(2) a1.【详解】试题分析：（1）将分离，可得(x2y220)a(4x2y20)0，对任意实数成立，则，即可求出定点坐标；（2）将圆的方程化为标准方程，由题意可将两圆关系分为外切和内切，分别求出的值.试题解析：(1)证明：圆的方程可整理为(x2y220)a(4x2y20)0，此方程表示过圆x2y2200和直线4x2y200交点的圆系由得已知圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25(a2

15、)2.当两圆外切时，dr1r2，即，解得a或a (舍去)；当两圆内切时，d|r1r2|，即，解得a或a (舍去)综上所述，a.点睛：若经过参数分离后，能将曲线方程整理成（为参数），则这个曲线系就是过和交点的曲线系，解方程组，便可得定点坐标.21已知点在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.（1）； （2）.（1）由圆过点，设圆的标准方程为，代入点的坐标，求得的值，即可求解；（2）设，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在根据，代入即可求解.【详解】（1）由题意，圆过点，可得圆心的横坐标为，设圆的标准方程为，把点代入圆的方程，可得，把点代入圆的方程，可得，联立方程组，求得，所以圆的方程为.（2）设，联立方程组，整理得，可得，因为，可得，即，可得，即，整理得，解得.本题主要考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把圆的代数运算有圆的性质相结合是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22在平面直角坐标系中，已知，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：点在曲线上；三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.（1）；（2）存在点，直线方程为.【分析】（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为.设