电路理论第二册时域与频域分析第三章正弦稳态分析

1、第三章正弦稳态分析第三章正弦稳态分析引言1、正弦稳态电路的概念n阶电路方程的一般形式aadn1ydn2y adyayn dtn n2 dtn2+1dt+0=bdm1x dm2x dxbxm dtm+m2dtm2+ +b1 dt +0若特征方程ansn+an1sn1+an2sn2+ +a1+a0=0无重根y =nskthAkek=1如果输入x=Xmsin(t+)且skj时yp=Ymsin(t+)nmy=Ysin(t+)+ A mk=1如果对所有的skRe(sk)0X0090感性X0900容性X=0 = 0阻性3-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳3-4-3阻抗与导纳3）3个基本电路元件的阻抗与导纳

2、3、串联模型与并联模型的等效互换.=Y=G+jB.IU.+ UR-+.R+.II.1I2BIII-.UGjB-X-1）等效条件 1R=G X=B G2+B2G=B=Z=1/YR+jX= G+jBG=B= R R2+X2 X R2+X2电路元件的相量模型，阻抗和导纳3-4-3阻抗与导纳.+ UR-I.RI+.+.I1I2IBjBUG-X-电压三角形与电流三角形，阻抗三角形与导纳三角形.I2I.1.IB.I2I.1.IBzy.UGzyUUX.I.XB.IURR正弦稳态电路的分析计算线性电阻性网络各种分析方法的适用性1、两种情况下电路分析基本依据的比较线性电阻性网络正弦稳态网络相量形式i (t)=0

3、.=0KCLkIkKVL(t)=0 .=0支路或端口特ku(t)=Ri(t)Uk.=Z I.性.=RI.U= jLI .=1.UjCI或i(t)=Gu(t).I=YU正弦稳态电路的分析计算线性电阻性网络各种分析方法的适用性2、正弦稳态电路的相量模型，线性电阻性网络各种分析方法的适用性正弦稳态电路（时域模型）相量模型电压源u、电流源(t).S待求电压或电流uKS(t)、K(t)USIS.UKIKR、L、C3、应注意的两个问题分析方法的考虑充分利用相量图Z或Y例题分析例1 图示正弦稳态电路中，US=8V，Z1=(1-j0.5) ，Z2= (1+j1) ，Z3= (3-j1) ，求入端阻抗Zin和各

4、支路电流、电压，并画出各电流和电压的相量图。.Z1.U1I1 +.U1.I2.US=80Z ZUU2Z+23 S-inZ2 +Z34Zin=24.US. ZUS.802=1j0.5+ (1+j1)(3j1)inU1=I1Z1= 401.12 26.6= 4.48-26.6V .Z33.16-18.4I2=Z+ZI1=4 4023=3.16-18.4A+.I2=3.16-18.4AZ1.+.I2=3.16-18.4AZ1.+I1.U1-I.+2SZ2.-2I3Z.34.48-26.6V.Z3=1=I23=1=Z2 +Z31.41454 40=1.4145A.U2=I3Z3=1.41453.16

5、18.4= 4.4626.6V.I3U2.I.US.I2U1例2图示电路中，iS1=8sin(2t+90)A，iS2=4sin2tA，求稳态电压u1(t)。iS10.25H+131u0.52 F31-iS2j8A+.U1m-j0. 5 10.5+.U2m4A-1m(3j2)(1 j2)= 1m4(1j2)U1m+(1j2+j 3 )U2m= 4(1U1m=20V2=60Vu1(t)=2sin2tV例3图示正弦稳态电路，各元件参数是确定的。问是否存在一角频率，以至使u(t)超前u2(t90，如果存在，试求R1L+u-R2+u2-I出这一R1L+u-R2+u2-I.jL.-+C+.-+CC.U1C

6、U-UL2I2+I.1U2jC-.jR2 1IC.I.IC.I.UUCL21R2j 1R1+jL+ CCCR2j 1CR2UU2= (R1+R2R22LC)+j(L+R1R2C).R +RU1I2U2=12R2LC正弦稳态电路的分析计算I线性电阻性网络各种分析方法的适用性I例题分析.jL-.+CUL-.+CUL关于相量图的小结+.-+U+I.11意义前提U2-I2-jC相量图上各相量与电路图中变量参考方向的关系.参考相量的选择（首先画哪个相量作其它相量的依据相量的长度比例.ULU.I.IC.U1I2U2.90A3-5-2例题分析.90A例4（见教材习题3-20）.+Z1IUSI.Z2 Z4.U

7、S=10ISZ1=390Z2=j2-叠加定理Z3=j2Z4=1Z2I.+Z1.Z2IUSZ3Z4I=j3+1001+j2j2j2 1+j2j2-=4+j= 1.18 j4.71I=1.18 j4.71j3j2I.j21IS.Z=j2+ j3(j2)= j4j3j2I.j21IS.j5I= 1j4=1.18 j0.29ZI=I+ I =590A网孔分析.+Z11US-1Z2I4I.US=100VISZ1=390Z2=j2Z3=j2Z4=1(j3j2)1(j2)=100I1I(j2) +(j2j2+1) = 590I1I戴维南等效网络定理IS. =590AZ2IS. =590AZ2=j2 =100

8、V.+Z1US.Z2IZ4I.USISZ1=390-Z3=j24=1 .+Z1-Z-.I.+Z2-Z0+ -OCI.+Z2-Z0+ -.US3Z4IS=100) OCj3j2.20j5Z0= 20 j5 j3(j2)j3j2+1=1j6I=1j4=j5A3-5正弦稳态电路的分析计算3-5-3位形相量图UDEE.D.UAB.UBDB概念UDEE.D.UAB.UBDBRjLA.BDI1j.C.EAI仅对电压相量而言电压相量不能随意平移3-5-3位形相量图例1图示正弦稳态电路中，已知=R =L，I =I.=12C12U1100V,D.U2。A+.+.I1I2R1.-R2.UR.UCU+U-EAI1U

9、1BU1UB-B 2U1U-L.I2.jCUR22L 1LC L CE 1LC L CU 1=L= = = 1R2L2LCCR2L2LLR1CC 1= CL=R2UU90VaU.Bb90例2（见教材习题3-26）aU.Bb90A+U.r1+U.r1r2aVrbr-IL.DL3Bcos=Aa UAbD39.125=0.6439.1f=50HZ，U=100V，r3=65 30V，r1=100cos=64V5 ，r2=15 20Ur1=UAa=100 5 =25V20252+302Ur3=UAb=IL=Ur3/r3=39.1/65=0.602A252+302Ur=UbD=6439.1=24.9VUL

10、=UDB =100sin=77Vr =Ur/IL=24.9/0.602=41.4 L=UL77L=2fIL3140.602i+-3-6正弦稳态电路的功率i+-二端电路功率的复习p(t)=u(t)i(t)u(t)=i(t)=2 Usin(t+u)2 Isin(t+).u.iI=Ii正弦稳态电路功率的重要性与复杂性各种功率的概念1、瞬时功率p(t)p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+u)sin(t+i)3-6正弦稳态电路的功率i1各种功率的概念+1、瞬时功率p(t)-p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+u)sin(t+i)p(t)u(t)i(t)-0.5T-u0i0.5TT2t

11、t 瞬时功率的时正时负p(t)u(t)i(t)-0.5T-u0i0.5TT2ttp(t) =UIcos(u- i) -UIcos(2t+u+i)3-6-1各种功率的概念1、瞬时功率p(t)UIcos(u- i)p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+u)sin(t+i) p(t) =UIcos(u- i) -UIcos(2t+u+i)UIcos(u- i)-0.5Tu(t)0.5TTi(t)t-0i2t2、平均功率（有功功率）P1）定义和单位瞬时功率在一个周期的平均值.-I.各种功率的概念.-I.2、平均功率（有功功率）P1）定义和单位P=UIcos(u-i)=UIcos 2）讨论P=U

12、Icos是计算有功功率的一般公式如果二端网络内部不含独立电源U=ZI或 I=YUUu=zIi=ui P=I2zcos =I2ReZ=U2ReY 三个基本元件的有功功率PR=I2R=U2GPL=PC=0.-I.*W有功功率的测量.-I.*W*.-I.*. I*AV三表法测量负载参数的原理*.-I.*. I*AVR2+X22.R= Pz = U =R2+X22.IUZL3、无功功率Q-1）问题 瞬时功率的进一步分析p(t) =UIcos(u i) UIcos(2t+u+i)p(t) =UIcos(u i) UIcos(2t+2i +u i) p(t) =UIcos(u i)1UIcos(2t+2i

13、 )+UIsin(u i)sin(2t+2i ).-I.3-6-1各种功率的概念.-I.3、无功功率Qp(t) =UIcos(u i)1UIcos(2t+2i )pR+UIsin(u i)sin(2t+2i )pX无功功率的定义和单位Q=UIsin(ui)“乏”，“无功伏安”var电压或. 流的有功分量和无功分量U.UX.+ UR-U.UX.+.+P=UIcos=URI.IR.-XQ=UIsin=UXI.I3-6-12、有功功率PP=UIcos(u-i)=UIcos3、无功功率QQ=UIsin(u-i)=UIsin讨论不是“无用”之功二端网络内部仅含正值R、L、C元件时 90 0Q=UIsin

14、 0，Q=UIsin 04、视在功率S定义和单位S=UI伏安VA工程意义表示电气设备的容量i+-N03-6正弦稳态电路的功率i+-N0功率因数及功率因数的提高功率因数的概念P=UIcos电路性质的表示cos（“滞后”，表示感性负载）cos（“超前” ，表示容性负载） 提高功率因数的意义提高功率因数的措施(欠补偿,过补偿,全补偿).+I.RIL.U-j+I.RIL.U-jL.IC 1jCP(tg-tg 2.U1I.IC1ILC=U22.1IL正弦稳态电路的功率各种功率的概念功率因数及功率因数的提高例图示正弦稳态电路中，IS=60mA，R1=R2=R=1K，C1=C2=C=1 F。若电源频率可变，

15、试求使电流I为最大时的电源角频率，并求此时各元件的有功功率和无功功率以及电路的功率因数。U.-.IU.-.I1RR1jC.I1jCi(t).iS(t)R1C1C2ISjC1(R+1jC1 1 jC=R=SjISS 1 21 RC+j3 jCI1+(R+jC)I=0RCP =1.2W.1U.I1RR1-jC.I1jCISQU.I1RR1-jC.I1jC260103sin(45)=103sin(45)jISQ1= 1.2varR1的功率 1RC+j3P =U2/R =800/1000=0.8WRCRC= 1=1000rad/sRCImax=60/3=20mA121R2的功率P3=I2R2=400

16、106 103=0.4WC1的无功功率Q4= U2C= 800 103 106U=(Rj C)I=0.8var=(103j103)20103=20245VC2 的 无 功 功 率 Q5=I2 1=0.4电流源的功率CP1=20 2 60 103cos(45)cos=cos(45)=0.707(超前)P=UIcos Q=UIsin.-I. .-I.S=UI3-6-31、复功率的概念(功率三角形)I =Ii= .I=UI( ) =UIcos( )+jUIsin( )=P+jQSUuiuiui2、各种功率的平衡b I =0b(P )=0bP +jQ =0k kk=1bkkk=1bkk=1kkk=1k

17、 Pk=0Qk=0k=1k=1.+U-ZZLS3-6-4最大功率传输定理.+U-ZZLS问题的提出讨论的前提.US 和 ZS 一定U 2RP=SL(RS+RL)2+(XS+XL)2共轭匹配条件与最大功率U2Z=*P=SU2LS4RS供电效率50%！一般含源二端电路的处理+I.U-.含L、C、+I.U-.含L、C、R元件N0正弦交流电路的性质.Z= .I.Y=U感性、容性、电阻性谐振及谐振电路谐振概念与谐振电路含有电感、电容及电阻的二端正弦稳态电路，在特定的电源角频率条件下，端口电压和端口电流同相位，称为谐振（现象）典型的谐振电路-I.-I 1jC.IUG- 1jLjC.-I.+ UR -R.+

18、jL.-I.+ UR -R.+jL-U-.+1jC3-7-2谐振及谐振电路1、RLC串联谐振电路谐振条件U=R+j(L1)ILCC0=1LCCf =1谐振的实现02LC2、谐振时电路的特点)C阻抗Z=R+j(L1)CRe(Z)ImIm(Z)0Z= 00R0阻抗最小,电流最大电流、电压相量图-I.+ UR -I.+ UR -R.+UL.-jL .U-1jC1、RLC串联谐振电路2、谐振时电路的特点阻抗最小电流、电压相量图.UR.ULU.UC 0.UR.ULU.UC.I0= 0U.UC.UL.ULUR.UC.U.UC.UL.ULUR.UC.II.URU+ U电磁能量电压谐振谐振及谐振电路1、RLC

19、串联谐振电路，谐振条件.2、谐振时电路的特点.+ UR .+UL-阻抗最小.jL.+1I电流、电压相量图-IU-jC.+. =0ULUC电磁能量无功功率= 0 =QL-QC=02 10C电磁场能量2 10C2i=Isin0tuC=Isin(0t90)2m(t)=LI2sin20t1 (0C)2 cos20t=LI2cos20t(t)= = m(t)+e(t=LI2(常数)03-7-2谐振及谐振电路1、RLC串联谐振电路，谐振条件.2、谐振时电路的特点.+ UR .+UL-+RjL.1）阻抗.阻抗最小.IU+1电流、.压.量图-jCUL+电磁能量U= 0 =QL-QC=0(t)= =LI2(常数

20、) 4）0 L=1R 00UL =UC =0LI =I1(过电压)3、品质因数QUURI0CRI定义：RLC串联电路在谐振时的电容电压或电感电与外加电压的大小之比3-7-2谐振及谐振电路1、RLC串联谐振电路，谐振条件.2、谐振时电路的特点.+ UR .+UL-+RjL.1）阻抗.阻抗最小.IU+1电流、.压.量图-jCUL+电磁能量U= 0=QL-QC=0(t)= =LI2(常数)03、品质因数Q Q= = 0L=1U0R0RCUL= 0LI2 (t)Q= =0RI2T0P-I.+ UR -I.+ UR -R.+UL.-jL .U-1jC谐振及谐振电路网络函数与频率响应1、网络函数定义： 网

21、络函数=.输出相量输入相量.U.L例H = .R= RH U.L=jLU1R+j(L 1)2UCR+j(L 1)C说明：1）对单输入适用关于Z和Y(策动点函数)一般情况下，网络函数是复数，且复模和复角都是角频率的函数2、频率响应3-7-3网络函数与频率响应2、频率响应H(j)H(j) RLC串联电路的讨论+ UR .+UL-IRjL.+1.H=.RUR-R+j(L 1)CU-jC （Q=0L=1）1R0RC.H(j)1+Q2( - 0 )2UR10H(j)=1+jQ( 0 )U0 - H(j)= -tg -1 Q( 0 )0 - 3-7-3网络函数与频率响应2、频率响应RLC串联电路的讨论H(

22、j)=1-1 Q( -1 Q( - 0 )01+Q2(1000 )2-0-Q增大Q增大9000Q增大-90Q增大曲线的形状与Q值有关带通滤波器（或称带通网络）的概念3-7-3网络函数与频率响应2、频率响应H(j)=1H(j)= -tg -1 Q (- 0 )10.7071+Q2( 00 )2QQ增大900-900Q增大Q增大000 2工程上关于频带宽度的定义（3db带宽）H(j) db =20lgH(j)H(j1) 2Q=02 1=3db带通网络品质因数的一般定义2- 1.I. 1jLI.UL-GICj.I. 1jLI.UL-GICjC.Y=G+j(C-1)L谐振条件:0=1LC导纳最小LC.

23、IL品质因数.IC (电流谐振)+.I CIRQ=C=0=1.1I0G0GLUjLjC I(t)-Q=C= =22T PI0GU0一般谐振电路的分析习题讨论1、图示正弦稳态电路中，us1(t)=6sin2t Vus2(t)=4sin2t V，求u(t)和各电源提供的功率。4u(t)1H- s2+s1-0.5F4 2u(t)-.1H.4I5mU1m=60m2mm2mI6m0=401j2+-j2.+I2m.I3m6.I1m4 .I4mUmj2-.I6m.4I5m20U1m=60=401+j2.+I2m.+.m2mI3m6.-j4 Umj2I1mI4m-2m2mj0.5(2m2m0U+0.5UU)

24、)2m0+2m2m 60) =0U2m= 1.5 j5 21.8mu(t)=2.69sin(2t21.8)Vm= 0.251W华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4m= 0.251W华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4m.I6m.4I5m20Um=2.5 j=2.6921.81+j2.+I2m.+.I3mU2m= 1.5 j6.-j4 Umj2I1mI4m6m5m1m= j0.5=5=0.2=55 68.6 6m5m1m3m= j0.55=53m=0.55I2m=I3m+I4mI5m= 0.125 j2=293.6 6V电压源的功率P1= -0.563.76cos68

25、.6= -4.12W4V电压源的功率P2= -0.542cos93.62、（见教材习题3-29）.2.AB已知Z 吸收的复功率为 .2.+R1=10UZ2UUS=(4+j12)VA-12和的相位差为30，求Z2和IDD令30 I=Z IR X I2S=U2222=tg 1UX2 = tg UR2=1 12=71.64441.6UX2.UBDUABAB I sin30R2z2=10 sin41.6z2=13.34.20I2=4I=0.976A华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组3、（见教材习题3-34）*R*I1=I2=I3 R1=R2=R3=RA+*.1B+.+I1R2.U=150

26、V，P=1500W R3求R、XL、XC.UjX.-D U2L-LE-jXC.P=UI1cos0FI3EI1=10AI3.BI2 I1.R =500=5UI3.BI2 I1.1I12AB=50VAFUBF=100VU=1002502 =86.6VDFDXL=XC=8.664、图示正弦稳态电路中,当开关S断开时，I= 10A,功率表的读数为600W，当开关S闭合时，电流I仍为 10A,功率表的读数为1000W，电容电压U3=40V，已知=314rad/s，试求R1、R2、L、C。.R1IWI.I4.S.-I3 1I2-Us-1R =1102=6U3R2jLS闭合时，P2=1000 600=400WIR = 2P2I= 1600 =4I2= 4=10A44003=I4400L=1/C（由S闭合时的电路不能先求出I3或I4）I.R1IW.R1=6 R2=4L=1/CR1=6 R2=4L=1/C.S.I3 1I2UsU3-jCR2jLUS=R1I+R2I