精品试题人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题训练试卷(含答案详解)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD2、点A（1，y1），点B（2，y2），

2、在反比例函数的图象上，则（ ）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2D不能确定3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形4、如图，已知反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为3，则的值为（ ）A6B12CD5、与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（1，6）C（6，1）D（2，3）6、下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）Ax1234y78910Bx1234y36912Cx1234y10.50.25Dx1234y43217、已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次

3、函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或9、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则10、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接则的面积为（ ）A4B1C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_

4、2、如题图，反比例函数y的图象与一次函数yx+2的图象交于点A（1，m），则反比例函数y的表达式为 _3、如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x轴上，则An的坐标为_4、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn_5、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k0，x0）图象上一点，

5、B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作ABCO若点C及BC中点D都在反比例函数y（x0）图象上，则k的值为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积2、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）连接OA，OB，求OAB的面积3、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点，一次函数

6、的图象与轴交于点（1）求出两个函数的表达式（2）求的面积（3）直接写出的解集4、如图，反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P（点P与点D不重合）是该反比例函数图象上的一动点，若ODOP，则P点的坐标为 5、如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据已知条件求出k的值判断即可；【详解】反比例函数的图象经过点，A中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；B中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；C中，所以函数的图象经过该点，

7、故本项正确；D中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键2、B【分析】利用反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用21得出y1y2即可【详解】解：反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，在第一象限内，y随x的增大而减小，21，y1y2,故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而减小，当k0矛盾故B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在

8、y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键8、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k0，则反比例函数图象过第二、四象限若点A（1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=4，反比例函数图象过第一、三象限

9、故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，若点B（-2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=-6，反比例函数图象过第二、四象限故点C需在第四象限，将点C（2，m）代入反比例函数解析式得，符合题意，综上，m的值为-3故选B【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键9、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选

10、项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大10、D【分析】先求出，再由的面积的面积，即可求解【详解】解：设点，则，是的中点，点，则，连接，如图所示：轴，根据同底等高，三角形面积相等及反比例系数的绝对值的几何意义为三角形的面积，的面积的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质二、填空题1、 1 y【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y

11、（k0），只需令m221、m10即可【详解】解：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式2、【解析】【分析】根据一次函数的解析式求得点的坐标，进而待定系数法求得反比例函数解析式【详解】解：一次函数yx+2图象过A点，m1+23，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133，反比例函数解析式为，故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得点的坐标是解题的关键3、【解析】【分析】如图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex

12、轴于点E，先在OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律【详解】如图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E，OA1B1为等边三角形，B1OC60，OCA1C，B1COC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），把B1（t，t）代入y得t，解得t1或t1（舍去），OA12OC2，A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2Dm，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y得（2+m），解得m1或m1（

13、舍去），A1D，A1A2，OA2，A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2n，n），把B3（2n，n）代入y得（2n），A2E，A2A3，OA3，A3（，0），综上可得：An（，0），故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键4、18【解析】【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的

14、纵坐标n3，即可得到mn的值【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由B（2，6）可得，双曲线解析式为y=，故点Q与点P的水平距离为2，点Q的横坐标，在y中，令x4，则y3，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，故答案为：18【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键5、8【解析】【分析】设点C坐标为（a，），点A（x，y），根据中点坐标公式以及点在反比例函数y上，求得的坐标，进而求得的坐标，根据平

15、行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得的值【详解】解：设点C坐标为（a，），点A（x，y），点D是BC的中点，点D的横坐标为，点D坐标为（，），点B的坐标为（0，），四边形ABCO是平行四边形，AC与BO互相平分，xa，y，点A（a，），k（a）（）8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键三、解答题1、（1），；（2）-3x0或x1；（3）AOB的面积为8【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据函数图像的交点判断即可；（3）设AB与

16、x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC2226268【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确根据函数

17、图像的交点判断是解题的关键2、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2） 或；（3）【分析】（1）把点A（1，4）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点 ，再将把点A（1，4），点代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：当 或 时，即可求解；（3）连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，可得到，即可求解【详解】解：（1）把点A（1，4）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（4，n）在反比例函数图象上， ，点 ，把点A（1，4），点代入 ，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 ；（2）观察图象，得：当 或 时，不等式的解集为 或；（3）如图，

18、连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，当 时， ，当 时， ，点 ，OC=5，OD=5，点A（1，4），点， 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键3、（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为；（2）；（3）或【分析】（1）将点代入求得的值，即可求得的坐标和反比例函数解析式，进而求得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式，解方程即可求得点的坐标，进而根据即可求得的面积；（3）根据的坐标以及函数图象即可求得的解集【详解】解：（1）将点代入， 得解得反比例函数表达式为，将点代入得一次函数的表达式为（2）由一次函数的图象与轴交于点令，解得，则则联立解得，（3）一次函数与反比例函数交于点，根据函数图象可得的解集为：或【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解一元二次方程，图象法求不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键4、（1）；（2