精品试卷：人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合训练试题(名师精选)

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D22、下列四个命题中

2、正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似3、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D44、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD5、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC18

3、0cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对6、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似7、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：48、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD19、如图，已

4、知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D210、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _2、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC的周长为

5、 _3、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米4、如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则教学楼CD的高度是 _m5、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长2、如图1，四边形ABCD是正方形，连接AC，是等腰直角三角形，DF交A

6、C于点M（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形（3）如图2，若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的长3、如图，网格中每个小正方形的边长都是1（1）在图中画一个格点DEF，使ABCDEF，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圆的圆心4、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧

7、将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_5、如图，如果直线/，那么的面积和的面积是相等的请你对上述的结论加以证明【方法操究】如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，/，点F在边BC上，连结DF、EF求证：【拓展应用】如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G点M、N在线段BC上，且，若，则_-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4

8、，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式2、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键3

9、、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键4、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，

10、矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律5、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指

11、明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，

12、不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键7、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键8、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO

13、，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题9、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意

14、数形结合思想的应用10、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解

15、即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的

16、性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，ABC的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键3、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例

17、线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键4、17.5【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：由题可知，即：，（m）.故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键5、（2，3）或（-4，-3）【解析】【分析】先求出AB的坐标，然后根据BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，得到则OB=3，AO=3，由此求解即可【详解】解：A、B分别是直线与x轴，y轴的交点，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），OA=1,OB=1BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为

18、1：3，OB=3，AO=3，B的坐标为（2，3）或（-4，-3）故答案为：（2，3）或（-4，-3）【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）25【解析】【分析】（1）连接OD，根据是的角平分线，进而可得BAD=CAD，DB=DC，根据垂径定理的推论可得DOBC，由PD/BC，即可证明ODPD，即可证明是的切线；（2）由PD/BC可得，ABC=P，根据同弧所对的圆周角相等可得ABC=ADC，进而可得ADC=P，根据圆内接四边形的对角互补，可得ABD+DCA=180=ABD+PBD，可得PBD=

19、DCA（3）连接OD，根据直径所对的圆周角等于90，进而勾股定理求得，由DB=DC，进而求得DB,DC，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长【详解】（1）证明：连接OD，如图，是的角平分线，BAD=CADDB=DOBCPD/ODPD是的切线；（2）PD/ABC=PABC=ADCADC=PABD+DCA=180=ABD+PBD，PBD=DCA（3）如图，连接ODBC是的直径，BAC=90，BDC=90在中，BC=DB=BD=DC在RtBDC中OC=DC=DB=PBDC即PBPB=【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角

20、等于90，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得3=5，再依据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：DMDE=DHDF，再由（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得DBGDCN，再由相似三角形的性质可得：DNDG=DC2DC【详解】解：（1）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMB

21、DH；（2）ADMBDH，DMDH又DEDFDMDHDMDE又MDH=EDF，DMHDEF，DMH=DEF=90，又MDH=45，DMH为等腰直角三角形；（3）如图，四边形ABCD为正方形BDC=ACD=ABD=45，BD=2CD，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDGDN=2，BGAGP为BC的中点，BP=1BPADBGAGB为AG的中点，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=ADDN=2【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得DE=25，DF=25，（2）分别作DE、DF的中垂线，两直线的交点即为所求点P【详解】解：（1）如图，格点DEF即为所作；（2）如图，点P即为DEF的外接圆的圆心【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键4、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点