21.3.3 一元二次方程的应用-几何问题-2022-2023学年九年级数学课件（人教版）

1、21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）一元二次方程的应用（几何问题）合作探究引例：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题） 分析:这本书的长宽之比为 : ，正中央的长方形的长宽之比为 : ，上下边衬与左右边衬的宽度之比为 : .9 9解析：设中央长方形的长和宽分别为 9a 和 7a，由此得到上下边衬宽度之比为9 7 7 7 27 cm2

2、1cm21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题） 设上下边衬的宽均为 9x cm，左右边衬宽为 7x cm，则中央的矩形的长为 (2718x) cm，宽为 (2114x) cm. 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）于是可列出方程解得故上下边衬的宽为故左右边衬的宽为方程的哪个根符合实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？整理，得 16x2 48x + 9 = 0.27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）解2：设正中央

3、的长方形的两边别为 9x cm，7x cm. 依题意得解得 故上下边衬的宽度为左右边衬的宽度为27 cm21cm21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）2032xx解：设道路的宽为 x m. 则 例1 如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？典例精析还有其他列法吗？方法一：21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）2032xx解：设道路的宽为 x m. 则20 x32 x(32 x)(20 x) = 540.整理，得 x2 52x + 100 = 0.解得 x1= 2，x2 = 5

4、0.当 x = 50 时，32 x = 18，不合题意，舍去. 取 x = 2.答：道路的宽为 2 m.方法二：21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题） 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x m，且 x20.(32 x)(20 x) = 540，可列方程为变式一x20-x32-x答：道路的宽为 2 m.解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）2032x2x20-x 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩

5、形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x m，且 x16.(32 2x)(20 x) = 540.可列方程为变式二32-2x解得 x1 = 18 -x2 = 18 +(舍去).答：道路的宽为 (18 - ) m.21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）20322x2x322x202x 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x m，且 x10.(32 2x)(2

6、0 2x) = 540.可列方程为变式三 x = 1.答：道路的宽为 1 m.解得 x1 = 1，x2= 25(舍去).21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题） 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 32，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？变式四32 cm20 cm2x3x21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三解：设横、竖小路的宽度分别为 3x m、2x m， 于是可列方程20 cm32 cm3x2x324x(32 4

7、x)(20 6x) = 2032.433x2x6x4x324x206x206x21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题） 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨 x0.62，则 3x1.86，2x1.24.解得 x1=x2=(舍).答：横、竖小路的宽度分别约为 1.86 m、1.24 m.21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (58 2x)x = 200， 整理得 x2 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25，

8、x2 = 4. 当 x = 25 时，58 2x = 8； 当 x = 4 时，58 2x = 50.答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m， 50 m.例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？DCBA21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (80 2x)x = 600. 整理得 x2 40 x + 300 = 0， 解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 2x = 60 25(舍去)； 当 x = 30 时，80 2x = 20 12(舍去)；当 x = 8 时，26 2x = 10 12 m(舍去);当x=8时,26-2x=10(m)12 m.答:当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积