21.2.2 配方法-2022-2023学年九年级数学课件（人教版）

1、21.2.2 配方法 21.2.2 配方法复习引入(1) 9x2 = 1；(2) (x2)2 = 2.1. 用直接开平方法解下列方程：2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.a + ba b解：解：21.2.2 配方法3. 下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x2 + 6x + 9 = 5；(2) x2 + 4x + 1 = 0.21.2.2 配方法探究交流解：方程变形为 (x + 3)2 = 16，试一试 解方程： x2 + 6x + 9 = 16.开平方，得 x+3=4 ,x+3=-4解得

2、 x=1,x=-7将方程左边因式分解，得到完全平方式用直接开平方法解方程任何一元二次方程都可以通过配方法求解. 那如何配方呢？21.2.2 配方法 填上适当的数或式，使下列各等式成立.（1）x2 + 4x + = ( x + )2；（2）x2 6x + = ( x )2；（3）x2 + 8x + = ( x + )2；（4）x2 x + = ( x )2.你发现了什么规律？222323424填一填 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式. 21.2.2 配方法填一填： x2 + px + ( )2 = ( x + )2. 把握二次项系数为

3、1 的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结配方的关键21.2.2 配方法想一想 怎样解方程 x2 + 4x + 1 = 0 (I) ？问题1 能不能将方程 (I) 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？解：x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x = 1移项x2 + 4x + 4 = 1 + 4两边都加上 4为什么在方程 x2 + 4x = 1 的两边加上 4 ？加其他的数，行吗？(x + 2)2 = 3左边写成完全平方的形式21.2.2 配方法要点归纳 像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方法的定义配方法解一元二次方程的基本

4、思路 把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解21.2.2 配方法例1 解下列方程：(2 (3) 与(2)类似，将二次项系数化为 1 后再配方.例题讲解21.2.2 配方法解：移项，得x28x = 1.配方，得x28x + 42 = 1 + 42，(x4)2 = 15.直接开平方得即21.2.2 配方法分析：方程的二次项系数为 1，直接运用配方法；配方，得直接开平方得二次项系数化为 1，得解：移项，得2x23x = 1.即21.2.2 配方法分析： 先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为 1，然后用配方法解方程；配方，得 实数的平方

5、不会是负数， x 取任何实数时，上式都不成立 原方程无实数根解：移项，得二次项系数化为 1，得即21.2.2 配方法练一练 解下列方程：(1) x2 + 8x + 4 = 0；(2) 4x2 + 8x = -4；(3) -2x2 + 6x - 8 = 0.解：移项，得 x2 + 8x =4.配方，得 (x + 4)2 =12.开平方，得解得解：整理，得 x2 + 2x + 1 = 0.配方，得 (x + 1)2 = 0.开平方，得 x + 1 = 0.解得 x1 = x2 = 1.解：整理，得 x2 3x = 4.配方，得所以原方程无实数根.21.2.2 配方法当 p 0 时，方程（）有两个不

6、等的实数根当 p = 0 时，方程（）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n.当 p 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)20，所以方程（）无实数根.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （）方法总结21.2.2 配方法思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？移项时需注意改变符号.一移常数项，并将二次项系数化为 1；二配完全平方式 配上 ；三写成 (x + n)2 = p；四直接开平方法解方程.21.2.2 配方法随堂演练1.将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21

7、 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29D21.2.2 配方法2. 用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的是()A(x4)29 B (x4)27C(x4)225 D (x4)27D21.2.2 配方法3. 填空：(1)x210 x_(x_)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x25x_(x_)2；(4)x2 x_(x_)2.25536621.2.2 配方法4.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；21.2.2 配方法（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.21.2.2 配方法思维拓展当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.21.2.2 配方法21.2