2021年全国初中数学联合竞赛试题(pdf版,)

1、2021 年全初中数学联合赛试题参考答及评分标准说明：阅试时，依本评标第试选题和空只设 分和 0 分档；第二各题， 请照评分准定的分次给果生的解答法和本解不同，只思路理步骤确在评 卷请照本分准划的次，予应的第试A)一、选择题：（本题满 ，每小题 分）1 已实数a, , 满2 ，3a ，3b a （ ）A. 2B. C. D. 【答】已等可变为2( a 3(3 b ) ， a 2b) (3 b c 72，得a 2b ，3b 3 ，以a 1.2知 ABC 的三边长分别是ab, c，以三个论（1）a 为长三角一存在（2）a, 为长三角一存在（3 ） a b c a | 为长三角一存在 其正结论个为A

2、0 B1 C D 【答】C.不设 a b c ，有 c .（ ）（1）为 b ，以 bc a 边的角形定在；， ( b ， b c a，以 , b 为（2 ） 2, c 4 为长可构三角，以 4, 为长三角不在；（3）因为 ，| a | ，三边| 大或于其两， | a | ， 以 | b | c 为 边的三角形定存在 .3正整a, , c 满 a 且 2(a )，称( , )为数.那么，好数的个数为（ ）A. 1【答】C.B2 C3 D4若(a, c)为数，则a a b ) 6c，以ab 显然，a只为 1 或 2.若 a 2， ab 可 b 或 3 时可得 c ， 时得 5（是数若 a ， b

3、 )2，是(b 2)( 6 ，求得 , , )，3），4，2 2 2 2 1 2005）.2 2 2 2 1 200综可：共 3 个好数组，别为2，2，8和，4）.4 O 是四形 的对线 AC BD BAD 180DOAC ， AB 6，则 （ ）OB10 8 6 A. B. C. D. 9 7 5 BC D，AD ，E【答】A.过 作 / ， 交 的 延 长 线 于 点 ， 则 C，以ABCAEB，以ACBC，以OAB EBAB 18EB .AC 5 5DO AD 10再 ，得 OB 18 9.AB5 是 BC 为径圆上一， AD 于 点 D 点 E 在段 上点 F 在 的延线， 满 BAF

4、 . 已知 BC ， BF ， BD 3 ，则 （ ）A. 3 B. 2 13 C.214D. 15 A【答】B.如，为 BAF ，以 BAE CAE ，.FAE BAC 又为 AD ， DC .F D EC而 ， BD 3 12 以 AD 以 AD 6 DE .从 62 13.6于正数n ，设a 是接近nn的数则11 a a1 21 1 a 3 200（）A.1917 B.1927C.1937 D.1947【答】A.1对任自然 ， (k )2 11不整，所，于正数 ， 一定是整数2 1设 是接近 的整数，则 ， 1 .21 1 易： m ， ( ) m ) 1.2 2 于可：对定正整 ，当整

5、n 满 m n m 时m 是最近n 的整，即a 所，使 a 的整数 的数为 n n注到132 182 ，此 a , , 中有2 个 1，4 个 2，6 个 3，a a a 1 2 3 ， 于 是 有 ) m 2 3 45 3 3 28 a a a 1 2 3 ， 于 是 有 ) m 2 3 45 3 3 2所1 1 a2001 1 1 191 2 1 13 14 .二、填空题：（本题满 ，每小题 分）1得等 1a 3 a成的数a的为【答】8.由给式可(11 ) 3 a2.令 a ， 则 x ， 且 a 2 3 2 2， 整 理 后 因 式 分 解 得 ( 3)(x ，得 0， ， （去以a 或

6、a .1 a 验可：所，a .是方的增，a 是方的根.交如，行四形 中 72 BD 于 ， DE AB ，则 ， AF BC于F，M【答】66.E取DE的点M，RtADE中有AM EM 12DE .B设 ， ，ABM .又 ，以 ，得 .3 m 正整， m .若 与 9 的两数字同则 的小为 【答】.由意，9m 9n 是 100 的数所 是 100 的数所 的两数 字 01，然， 是数设 （t是整9m 2 t.计可： 81 的两数字 61， 81 的末两数是 41， 的两数是 ， 的两 数是 所t 的小值 ，从而得 n 的小值 10.实数, 满 xy 则 x y的小为【答】因12.0 3y3

7、y)3(3 x2 3xy2 ( y x y2( y 2 3 ( y 2 2 23 2 3 22 2 23 2 3 2 63 2 2 2 2 2 2 22 ( y x2 2 x ( x x ) ( ( y 2 2，所 y 或 y .若 y ， 2.若 ，1 ( ) x ) 1 ) 1 1 ，且当 时号22 成.所， 的最值为12.第试(B)一、选择题：（本题满 分，每小题 分）已知二函 ( 的象 x 轴唯一交点二函 a 3的图与 轴的交点个为A0 B C2 D不确 【答】C.（ ）因二函数 y ax 图象 轴唯一点所 b 4ac ， 11 1故 次 函 数 y x c 的 判 别 式 ) c b

8、 (4 ac ) b ( ) 15 16 16 16.0，以二次数 3 x 3的象轴两交2题目和解答与（A）卷第 1 题相同 题和解答与（A）卷第 题相同.4 已正整数a, , c满a b c ， 0，则 a （）A. 424 【答】C.B. 430 C. 441 D. 由知式消整得( ，3(b 为整，所 .若b ，(a 若b ，(a 227572，正数解，正数解若b，则(a 9) 2 ，正数解若b 4，(a 9)248，正数解若b ，则(a 27，正数解若b，则(a ，得a 9，时c .2 1 5 1 2 2 1 5 1 2 因，a ，b， ，a b 5 O 是四形 的对线DOAC ， AB

9、 6，则 OB4 6A. B. 3 5AC BD BAD 1808 10C. D. 7 BC 3，AD （ ），【答】D.解过与（A）卷 题同6题目和解答与（A）卷第 5 题相同二、填空题：（本题满 分，每小题 分）1题目和解答与（）卷第 1 题相同2 设 O 是角三形 的外， , 分为段 , 的点， OED ，OED .【答】如 图 ， 设 x ， 则 B ， 7x DOC BAC ， ，以 x1 1ODE 180 ，所以 OC ，所2 2，OAE以DOC 60 ，而得 10 .DC 题和解答与（A）卷第 题相同 题和解答与（A）卷第 题相同第二 （A）、（本题满分 20 分已知实, 满 3

10、，1 21 ， x 的. 解 由1 1 2 x 2可2 x x2y2) x3y3x22xy.设 ， x2 2 x ) 2 9t 3 x y)( ) 2 3(9t)，入上可2(3 t) 3(9) 2，得 .10 分当t 3时 3， ，, y是元次方m 3 的实根，易此方程有数根不题. 当 t 1 时 1， x ，故 , 是元次方m 0的实根，合此5y52y2)( x3y3) y ) x22 2 ) t) 3t2. 分 2 2 b 2 2 b 2 b 二题满分 25 分 eq oac(,，) eq oac(, )ABC AB 45 BACA的角分线 的外接的点， 点 F 在 且 AB. 已F 1，

11、 BF 5， ABC 的积ABC的接于点解 在 FB 上点 D使 FD，接 并长 eq oac(,交)由 AD AED 是等三角形，以180EADBAC， 分DCG所AG BC，以AC BG，以 ACBG. 分又BAEADEBDG，以 ，所 ACBD514， 分ABC的AB边的h AC 45 .所， 的面积 1 1 2 2 2 6 .25 、（本题满分 分）求所的整数数对a, )，得a 498.解 显，49 为数所以a为数又为a3 49 ，以 a 5 .5 分由a3 可a 49，( 2 . 设( a a 4) ，d 奇 .注到 a a ，以d ，以d1 或 3.若 ，则有 4 3 , 或 a

12、a 2 均正数.15 分 分若d 3，有 4 3 b, 或 a 4 , 2解a ，b .所，足条的整数只一个为，3 25 第二 （B）、（本题满分 分）已实a, b, 满a ，a b 16，a b 2 1abc ，4求的.解 设a x，ab ，题有2 2 y )1(16 ) ，理(x 2 1( ，48所 x 或 y x .10 分m m 2m2 2 2 2 （1） x ，a ，m m 2m2 2 2 2 （2） x ，ab a b ，( a 8)( b 8) 0，以a 8或b 8.当a 时结a 可a ，a 矛 当b 时结a 及a 可a ， .综可： 分、（本题满分 25 分）求有正整，得2 2m 是全方解 当1 时22 是全方.5 当 时， 2m n2（ 为整数注到22 2 2 2 (2 m )，可m2 )22，10 所22 2m2 mn m.15 分设 m ， ， y， 2 ，以 , 均 方 20 分又 2 2 被 4 除数 ，以只可能 2 ， 2 ， 2 ，得 .综可：满条的正数m 有个，别 1 和 3. 分三本题满分 分）如图O 为边形