2021上海金山区初三中考数学二模真题试卷质量调研

1、金山区 学年第学期期中质量监测 初三数学试卷（满分 150 ，考试时间 钟）（ 4）一、选择题：（本大题共 ，每题 分满分 分【下列各题的四个选项中且有一个选项是正确的择确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 下根式中，是最简二次根式的是（ ）（A ； （B） 5 ； C） 3 （D） 已x ，那么下列正确的是（ ）（Ax y ； （） ax ay ;（x y ； （）2 已正比例函数的图像经过点，那么这个正比例函数的解析式是（ ）（Ay ； （）y 1 1x ； ） y x ； （） 2 2x 某统计九年级一个班 的身高时，算出平均数与中位数都是158 厘，但后来发现 其中一位同学的身高记

2、录错误 160 厘写成了 166 厘米经重新计算后正确的中位数 是 厘，那么中位数 a 应 ）（A大于 ； （B）于 158 （C）等于 ； （D无法判. 已三条线段长分别为 2 、 ，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）（A 1cm ； B） cm ； （） 4 ； （） . 已A、B、的半径分别为，且AB ,AC ，BC ，那么这三个圆的位置关系是（ ）（AA与B、C外切，B与C相交；（B 与 、 相， 与 外切；（CB与A、外切，A与相交；（） B 与 、 交， 与 C 外切. 二、填空题：（本大题共 题，每题 4 分满分 48 分【请直接将结果填入答题纸的

3、相应位置】 因分解：x 已f ，那么f 如反比例函数 m （ 是数， ）图像，在每个象内 y 随 的增大而减小，那么 的值范围是 初三数学 第 1 页 共 9 页10. 方x 的解是 11. 如 果 从 方 程 ，x 2 ， 1，x 0，x 4 ，1 中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是 12. 如关的方程x 2 有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是 13. 为了某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了 名生的报名情 况，得到如下数据项目人数排球篮球足球根据此信息，估计该校 名初三学生报名足球的学生人数约为 人14. 已在正六边形ABCDEF中，AB ，那么正六

4、边形ABCDEF的面积等于 15. 如， 、 分别是 的条中线，设 a ， BD ，么向量 AB 用量a、b表示为 S 千米）A8BAOB D第 15 题EC5OP10 60第 16 题t(钟）16. 小、小王两个人从甲地出发，去 千外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程 （米）与时间 t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是分钟17. 如在ABC中，AB AC 4， 把ABC绕着点B顺时针旋转当点A与边 上的点 A重合时，那么AA的余弦值等于 18. 如，在矩形 ABCD 中 AB ， 4 ， E 在角线 上联结 AE ，EF AE交边于

5、，若BF 3916，那么BE AADEB第 17 题CB 第 18 题C初三数学 第 2 页 共 9 页2 2 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分 19. （题分 分）计算：3 2 2 3 2 3 320. （题满分 分） 解方程组： 2 y 2 y 221. （题满分 10 每题满分 分如是一个地下排水管的横截面图知半径 等于 50 ，的深度等于 （的度AB中点到弦 AB 的离）. 求：（1）水面的宽度 AB .O的（2）横截面浸没在水中的A的长（结果保留）.OAB第 21 题22. （题满分 10 ，每小题满分 分）A、B两地相距千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的

6、管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米（1）若两队同时开工甲工程每天铺设千米求工程队比甲工程队提几天完成？（2）若甲工程队提前 3 天工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设道多 少千米？23. （题满分 12 ，每小题满 分如，已知在梯形中， / BC，对角线BD平分ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于， （1）求证：四边形ABGD是菱形（2）联结 ，求证： BC .ADEFB G第 23 题C初三数学 第 3 页 共 9 页24. （题满分 12 小题满分 分知直线y kx 经过点抛物线y 2 与已知直线交于、D两点（点在

7、点D的右侧），顶点为P（1求直线y kx 的表达（2若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围（3若直线DP与直线AB所成的夹角等于15，且点P在直线AB的上方，求抛物线y ax 的表达式.x第 24 题25. （题满分 14 ，(1)题 4 分，第2) 分第(2) 6 分）已知在ABC中，AB AC ，BAC 120，的顶点D在边上，AE交 BC 点 F （ 在 D 的侧）， DAE （1）求证： .（2）若AD ED.联结EC，当点F是BC的黄金分割点（ BF）时，求FEC.联结 当 DF 时求 BE 的.A ABD FC B第 题图备用图C 第 25 题备用图CE第 25 题初三数学 第

8、4 页 共 9 页 3 2 19. 解原 3 2 19. 解原参 考 答 案 和 评 分 标 准一选题（大共 ，题 分满 分B；3A；4C；C；A二填题（大共 12 题，题 分，满 分）； ； m ；10 x ；12；12k ；13；54 3；a b；16；217 ；415 4三简题（大共 7 题第 、20、2122 题题 10 分第 23 题题 12 分第 25 题 分满 78 分 2 3 3 ；（4 分） 2 3 1 2 ； 分1 3 3 2；（1 分）12（1 分）20. 解由得y x ；（3 分把代入得2 x2 ；（2 分）解得： ；（2 分）把 代得 y ；（2 分）所以，原方程组的

9、解是 x y 分21. 解（）的中点D，联结OD交弦AB于点H，（1 分）OD是O 的半径，AD； BH 12,OD 即DH为AB的中点到弦AB的距离； 分由题意可得： OD ， HD 25 ；初三数学 第 5 页 共 9 页， 60，AB ， 60，AB OH ， OH 12AO；在 中可 ； 分 OAH 3， ，得： OA 50 2 3； 分）AB 50 （）. 分（2） OH AB ， ；AHO 90 ；（1 分）l ADn 180 180 （ ） 分） 50 100 AD = l 2 3（）. 分）22. 解1）甲工程队完成任务所需时间：18 （天）； 分乙工程队完成任务所需时间： （

10、天）； 分 1.5（天）； 分）答：乙工程队比甲工程队提前.5天完成任务（1 分（2设甲工程队每天铺设管道x千米，乙工程队每天铺设管道分根据题意可列方程：18 18 ； 分解得： ， ；（1 分）经检验 ， 都是原方程的根， 不符合题意舍去； ；（1 分）答：甲、乙两队每天铺设管道分别为千米和千米.（1 分23证明：1） / ； DAB；（1 分 ； / DG 分）四边形ABGD是平行四边形； 分） / ，对角线BD平分ABC；ADB ， DBG；初三数学 第 6 页 共 9 页2 2 ADB；（1 分） AB AD ；（1 分）四边形 是形（1 分）（2） / BC，AD BC ；（1 分）

11、DF / AB，DE ； 分 BE ； 分四边形是菱形； AD，又 GBE， BE BE； GBE ；（1 分） EG ；（1 分）又AD BG EFBC EG， BC . 分）24. 解（）直线y 经点 所以： k ，（2 分） 解得： ；（1 分）直线y kx 的表达式为y .（1 分）（2） 2，抛物线的表达式为y ax ； 分顶点 的坐标是 ；（1 分）抛物线的顶点不在第一象限，且顶点 P 在线 2 上 分）顶点P在轴上或者第四象限，2 a ，即a 12.5PC分）4（3）顶点 P 直线 的方，抛物线 y ax 2 与直线 于 、 两；抛物线开口向下；抛物线 2 与线 y 经过点 ，

12、D点在点的右侧；AB 交A M 13D1OB1 2E3 x点 D 坐标是 ； 分）初三数学 第 7 页 共 9 页， ODA 45 ， PMO ， BAC 120 ， ， ODA 45 ， PMO ， BAC 120 ， 30OA ， 90 ；设直线 DP 与 x 交于点 M ，直线 与直线 所的夹角等于15 ，且点 P 在线AB的上方； ；在MOD中， DMO OM 3 ，即 ，OD 2 3 2 33；（1 分）设对称轴直线 与 x 轴于点 E ，可知 x 轴 PEO ；PE/轴，OM ODME 即232 23332，解得PE 2 3 ；2 a 2 ，得 32. 分）抛物线y 的表达式是 3

13、2 3x （1 分）25. （）证明： AC ， ；（1 ）BAC ；DAE ， DAE；（1 分ADC BAD DAE BAF ADC； 分） ；. 分）ABF DCA；A（2）解： BFABF ， ，即 ACBDFC ；（1 分） BF ， ， DEA ；E又 ， ABC 分 AE AD AE AE AE BC ， ； ，即 ；AB AC BC BF AF CF BF，又 AFB；ECF ； 分） ABF 初三数学 第 8 页 共 9 页 B B 点 F 的金分割点，且 BF ；BF ，CF 2 SBF FEC 5 3 5 2.（1 分解：作AH 垂足为 H ， AC 2 30；BC BH ， 12AB BH AB22 得 BC ； 分ABF ，AB CD AC，即CD ；设BD x，那么 ；DF ，BF x ；可得，解得 x 1 2即BD