八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形153等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案

1、15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质授课目的【知识与技术】1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思想能力;2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.【过程与方法】在研究过程中,增强协作沟通,培养学生多角度思虑问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【感情、态度与价值观】经历研究等腰三角形的轴对称及有关性质的过程,进一步意会轴对称的特点,发展学生的空间意识.授课重难点【授课重点】等腰三角形的性质定理及其证明.【授课难点】等腰三角形性质的考证.授课过程一、情境导入活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪

2、去(或用刀子裁)一个角,再把它张开,获取的是什么样的三角形?结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.知识回首:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不可以说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、合作研究活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母以以下图:把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现

3、折痕AD,观察图形,ADB与ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?结果:ADB与ADC重合,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD垂直,原由略.活动3:由上面的性质我们可以获取等腰三角形有以下性质:定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边相同角”.问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么?结果:已知:在ABC中,AB=AC.求证:C.B=【误区警告】说明:将等腰三角形写成已知时,平常写成“在ABC中,AB=AC”,而不写成“等腰”两个字.要证两个角相等可以转变成前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何增加协助线使它转

4、变成两个三角形?经过折叠等腰三角形的实验,很简单获取协助线,作高或作顶角的均分线AD.AD等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边相同角).问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2底角=180;推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60.活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,ADB=ADC=90,由此,你能得出等腰三角形还拥有什么性质?结果:定理2:等腰三角形顶角的均分线垂直均分底边.即等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.典例如图,在ABC中,

5、AB=AC,BAC=120,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求的度数.DAE分析AB=AC,(已知)B=C.(等边相同角)B=C=(180-120)=30.又BD=AD,(已知)BAD=B=30.(等边相同角)同理,CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE=120-30-30=60.三、板书设计等腰三角形定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边相同角”.推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60.定理2:等腰三角形顶角的均分线垂直均分底边.授课反省本节课经过相同腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,从而获取等腰三角形“等边相同角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不一样样的协助线,是用来培养学生的发散思想,有变式授课思想;另一方面是为推论及性质2做准备.在本节教学中,我向来坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已