函数解析式求法总结及练习题

1、函数分析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数分析式的结构时，可用待定系数法它合用于已知所求函数种类（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特点求其分析式的题目。其则x2y2xy23，解得：xyx64y2，点M(x,y)在yg(x)上，yxx方法：已知所求函数种类，可开初设出所求函数的分析式，再依据题意列出方程组求出系数。例1设f(是一次函数，且ff(x)4x3，求f把xyx64y代入得：6y(x4)2(x4)解：设f(x)axb(a，则整理得yx27x6，g(x)x27x6ab五、结构方程组法：若已知的函数关系较为抽象简洁，则能够对变量进行置换，想法结构方程组，经过解方程组求得函

2、数分析式1例5设f(x)知足f(x)2f()x,求f(x)x1解f(x)2f()x明显x将x换成x1x，得：f11()2f(x)xx解联立的方程组，得：fx2(33x1例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x),试求f(x)和g(x)的分析式x1解f(f(g(x)g(，又1f(x)g(x)，用x替代x得：x11f(x)g(x)x11f(x)g(联立的方程组，得x1f(x)2x111，g(x)2xx小结：消元法合用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、f1()x；互为相反数，如f(x)、f(-x)，经过对称定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。代换结构一个对称方程组

3、，解方程组即得f(x)的分析式。例3已知f(xx2x，求f(x六、赋值法：当题中所给变量好多，且含有“随意”等条件时，常常能够对拥有“随意性”的变量进行赋值，使问题详细化、简单化，进而求得分析式解：令tx1，则t1，2x(t例7已知：f(0)1，对于随意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy恒建立，求f(x)2tt2Qf(xx2x，f(t)(t解Q对于随意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy恒建立，22(x0)2f(x)x1(x，f(x(x1x2x2y不如令x0，则有()(0)(1(1fyfyyyyy四、代入法：求已知函数对于某点或许某条直线的对称函数时，一般用代入法2x再令yx

4、得函数分析式为：()1fxx例4已知：函数yx2x与yg(x)的图象对于点(对称，求g(x)的分析式例：已知f(0)1,f(ab)f(a)b(2ab1),求f(。解：设M(x,为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)对于点()的对称点分析：令a0,则2f(b)f(0)b(1bb1令bx则2f(x)xx1小结：所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特别值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特别值，依据题目特点而定。经过取某些特别值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，进而顺利地找出规律，求出函数的分析式。七、递推法：若题中所给条件含有某种

5、递进关系，则能够递推得出系列关系式，此后经过迭加、迭乘或许迭代等运算求得函数分析式x1）若f(x)f()1x,求f(x).（2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).x例8设f(x)是定义在N上的函数，知足f1Na,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)（五）特别值代入法9若f(xy)f(x)f(y),且f2，求值解f(a)f(b)f(aab，a,bN，不如令ax,b1，得：f(x)ff(xx，ff(2)ff(2)ff(4)ff(2005)(2004).又f故f(xf(x)x1已知：f(0)1，对于随意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy恒建立，求f(x)令式中的x，

6、2，1得：f(2)f(1)，f(3)f(2)LL，f(n)f(n1)n将上述各式相加得：f(n)f)23n，n(nf(n)123n，2112f(x)x22xN.设f(x)是偶函数,当x0时,f(x)ex2ex,求当x0时，f(x)的表达式.三、练习1x(),求f(x).x1xf（一）换元法已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的分析式.2若121f(x)x,求f(x)的分析式.若f(xx2x,求f(x).2xx3已知2xR,f(x)知足f(x)f(x,且当x1,0时,f(x)x2x达式.求当x9,10时f(x)的表x5设f(x)是一元二次函数,g(2f(x),且gx1,2(xg(x)2x例f

7、(x)对于一确实数x,y都有f(xy)f(y)(x2y建立，且f)0(1)求f(0)求f(x)与g(x).的值；(2)求f(x)的分析式。设二次函数f(x)知足f(x2)f(x,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的表达式.1f(x)是定义(,0)(0,+)在上的函数,且知足关系式3f(2f()4x,x求f(x)的分析式.练习例已知f(x)2f(x)x，求函数f(x)的分析式（消去法/方程组法）求函数的分析式例1已知f(x)=x22x，求f(x1)的分析式（代入法/将就法）变式1已知2f(x)f(x)x1，求函数f(x)的分析式变式1已知f(x)=2x1，求f(2x)的分析式变式2已知2f(x)f1x3x，求函数f(x)的分析式变式2已知f(x+1)x22x3，求f(x)的分析式例设对随意数，y均有fxy2fyx22xyy23x3y，求f（x）的分析式（