高三数学立体几何测练题

1总分 150 分)一选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号20正视图侧视图俯视图3.ABCAB的侧棱长与底面边长相等，则 ABACC5所成角的正弦等于5551 1 1610611 23二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题 5 分，共 30 分）9. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为（）ABCD44222，则该三角形的斜边长为。10. 4. 已知m ，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）此球的表面积为。424213. 已知正四棱锥的体

2、积为 12，底面对角线的长为 26 ，则侧面与底面所成的二面角等于6. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） 。已知二面角l 的大小为600，mn为异面直线，且m n ，则n所成的角AmAm,n,m/,n/ /11.ABC-A B C 中，侧棱长为B/,m,n m/n1 111BC1 ACC1A1 所成的角是2 ，底面三角形的边长Cm,mnn/Dm/n,nm12. 已知点O 在二面角 AB P 在 POB 45 。5. 顶点在同一球面上的正四棱柱CD ，则C1 1 11若对于 内异于 O 的任意一点 Q ，都有 POQ 4

3、5 ， 则二面 角离为（）A BC 2D2 AB 的大小。（540。7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（c，1下列说法中是 “平面 的一个充分条件”的有（1存在一条直线可得这个几何体的体积是（），a（2存在一条直线（3存在两条平行直线40003cm38000cm332000cm34000cm3，a ，b ，a，b（4，a ，a，b8.ABCD A B C D1111AA 2AB ， 则异面直线1A3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个A B与AD 所成角的余弦值为（2设l ，m ，n均为直线，其中m ，n在平面l ”是l m且“l n”的（1）A充分不必要条件B必要

4、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A11B2C3D44 3 334123为。五华县横陂中学高三数学立体几何测练题答卷16（12 分）如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD ，且 PA PD AD ,E F PC BD .EDCEDCF2班级 高三（） 班 姓名座号成绩题号答案12345678题号答案12345678求证（1）EF/平面PAD）平面PDC 平面PAD.P（6530）AB9、10、12、13、14、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（680）.（12 分）f (x) x ba x （a 0 b 0 a 1。求

5、f (x)2）讨论f (x)（）讨论f (x)的单调性。17(14分)已知f(x)=x2 2mxm2 m,当 )时,恒有f(x)0，求实数m的1221取值范围（14 分）ABCA B C 中，ABBC，D、E BB 、的中点1 1111A1E（）证明 为异面直线BB1 与AC1 的公垂线；CA1E（）设AA AC 2AB，求二面角A ADC 的大小11111DCBA620. （14 分）如图6 所示，等腰ABC的底边AB 6，高CD 3，点E是线段BD上异6F BC EF AB EF 将BEF 折起到PEF 的位PE AE BE x ，V (xP ACFE 的体积（1）求V(x)2）当x 为何

6、值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值P2（14 分）如四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=()求证:PD面ABCD；2()求二面角 APBD 的大小.DPDADEFC图 6CAB高三数学立体几何测练题参考答案一、DAADBCBDtanA1FE 3，A1FE601所以二面角A ADC1 为6014分1（）如图，建立直角坐标系xy，其中原点O为AC 的中点设 A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)3二、923；10146 ；90o13.3 （）14.600则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)

7、，E(0，0，c)，D(0，b，c)3分zB1zB1A1DEyOBAx1三、15（）(,b)(,)（）（） 0a1 增函数ED（b0，B1(，02C116.证明1）连结AC，在CPA中EF /PA，1且 PA 平面 PAD ， EF 平面 PAD ， EF / 平面PAD .PAD ABCDPAD I ABCD ADCD AD， CDPAD，CD PA.ED BB 0，EDBB 又AC1 (2a，0，2c)，CEMDCF2PED AC EMDCF2，7分又PA PDAD ，所以是等腰直角三角形，112且 DPA PAPD.所以 ED 是异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线（）不妨设 A(1，

8、0，0)，则 B(0，1，0)，C(1，0，0)，A1(1，0，2)，2CDI PD D 且CDPD 面PDCPA面PDC，AB又 PA 面 PAD ， 面 PAD 面 PDC .BC (1，1，0)，AB (1，1，0)，AA1 (0，0，2)，BC AB 0BC AA 0BCAB，BCAA ABAA A，317 m-3m218（）设O 为AC 中点，连接EB，则CCB111BC平面 A1AD又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(1，0，1)，B，所以211 EC (1，0，1)，AE (1，0，1)，ED (0，1，0)，EODB，EOBD 为平行四边形 分C1B1A1ABBC，BOA

9、C，D又平面ABC平面ACC A ，BO面ABC，故BO平面ACC A ，EFEC AE 0EC ED 0ECAE，ECEDAEEDE，EC面C1AD10分1 11 1ED平面ACC A ，BDAC ，EDCC ，CB1 1 11cosECBC1EDBB，ED 为异面直线AC 与BB 的公垂线 分OECBC2，即得EC和BC60111A| EC | BC |111（）A1EAA AC 2AB ACC 为正方形，111ADC 为6014分A EAC EDACC A ED知平面112111 112ADC A ACC ，A EADC EFADFA FA F19. ()证 PD DC 1,PC ,11

10、111111AD，A1FE 1ADC1的平面角AEEDPDC是直角三角形,即PD CD .2 ，23D1不妨设AA2，则AC2，AB 2EDOB1，EF ，23D1C又Q PD BC, BC I CD C ,4 分3 6 PD 面 ABCD6 分3 6BM过FMF/AC 交AD M,则ABBF BCBE BDBE21, MB 2BE 12，PM=6，21AB242BD AC O OEPB E,AE,42MF BF PF 6BC 6354 9 ，PD面 ABCD, AO PD ,又AOBD, AO面 PDB.AOPB, AE PB, AE I AO A , PB 平面AEO ,从而 PB EO ,故AEO就是二面角 的平面角10 分1 23PD面ABCD,PD1 23在PFM 中， cosPFM 84 72 2 ，异面直线AC 与PF 2 ；4277PDEABPD2 BD2RtPD2 BD2,FC图6OEPD OB ,OE PB,126662AD2tan AEO OE 3, AEO 60o142