2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题4

1、学业分层测评()建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1实数 ，y满足 z i，z i，且 z z 2，则 xy的值是()121212C21【解析】 z z ii()i2，12x2，1. 0，x y1.【答案】 A2已知复数 z3i333i，则 z()0C66i66i【解析】z3i333i，z3i)(3i3)66i.【答案】 D32133复数 z ai，a，且 z i，则 a 的值为()22 22111C.2432 aa，得z 32342 a 2【解析】 由 z aiai)2222 3412a ，213i，所以12 解得 a3ai，因为 z2.2 232 3a ，【答案】 C4A，B 分别是

2、复数 z ，z 在复平面内对应的点，O 是原点，若z z z12121z ，则三角形 AOB 一定是()2等腰三角形C等边三角形直角三角形等腰直角三角形，复数 z【解析】 复数 z OA.12 则zOBOBz |OA，z z OA，1212 依题意有OB OB|OA |. 以，为邻边所作的平行四边形是矩形AOB是直角三角形【答案】 B3i5已知复数 z， z 是 z 的共轭复数，则 z z 等于()1 3i21 1A. B.4 2C12 3i i3ii1 3i2【解析】 z1 3i 1 3i 1 3i222i1 3ii3 i ，44 41 3i3 i z ，4 414z z .【答案】 A二、

3、填空题12i234i6复数的值是_ .12i234i1.【解析】34i34i【答案】 1a2i7已知bi(a，b，其中 i 为虚数单位，则 ab_.ia2ibi，【解析】 ia2ibi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】 18已知复数 z 满足 zz28i，则复数 z_.【解】 法一：设 zabi(a，b则z a b ，22代入方程得 abi a b 28i.22b 2，a a2a215，解得 8 ，b 8，bz158i.法二：原式可化为 z2z8i，z，2z是 z 的实部，于是z 2z 8 ，22即z| 684|zz| ，z17.22代入 z2z8i，得 z158i.【答案】 158i三

4、、解答题9在复平面内 ，B，C 三点对应的复数分别为 1,2i，12i. 求AB，BC，AC对应的复数；判断ABC 的形状；求ABC 的面积对应的复数为 2i11i，BC对应的复数为12i(2【解】 (1)AB对应的复数为12i122i.i)3i，AC|AB 2，BC 10，AC 82 2，AB| |AC| |BC| ，ABC 为直角三角形2221S 22 22.2ABC10已知复数 z 满足 z13i)(1i)4.求复数 z 的共轭复数； 【导学号：67720026】若 zai，且复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，求实数 a 的取值范围【解】 z1i3i3424i，所以复

5、数 z 的共轭复数为24i.2a)i，复数 w 对应向量为2,4a，其模为 44a2208aa .2又复数 z 所对应向量为2,4)，其模为 2 5.由复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，得 208aa220a28a0，aa0，所以实数 a 的取值范围是8a0.能力提升1设 z ，z 是复数，则下列命题中的假命题是()12若z z 0，则 z z1212若 z z ，则 z z1212C若z z ，则 z z z z121122若z z ，则 z z221212【解析】 ，z z 0z z 0z z z z ，真命题；12121212，z z z z z ，真命题；12122

6、zC，z z z | z z z z ，真命题；2212121122z z 时，可取z 1z i，显然z 1z 1，即z z ，假命222212121212题【答案】 D2 zyi(R满足条件z4i|z2| 2 4 的最小值为()xy24C4 2D16【解析】 由z4i|z，得4)i|x2i|，x 4) 2) y ，2222即 23，2 4 2 22 2 4 2，xyx2y2 2x2y33当且仅当 2 时，2 4 取得最小值 4 2.2xy【答案】 C3若复数 z7ai2i的实部为 3，则 z 的虚部为_7ai 7ai2i【解析】 z2i 2i2i14a72ai 14a 72a14a3，a1，z3i.由题意知5555i.z 的虚部为 1.【答案】 1z1z4已知 z 为复数，为实数，为纯虚数，求复数 z.i1i【解】 设 zabi(a，bR，z1