江西省萍乡市安源区2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或62如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：

2、53如图，在中，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（ ）A32B36C40D484对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随x的增大而减小C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则5如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）6分式方程的根是（ ）ABCD无实根7在一个不透明的

3、盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A12个B16个C20个D30个8如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）ABCD9如图，在第一象限内，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()ABCD10下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，由边长为1的小正方形组成的网格中

4、，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_12已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_13如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为_米.14如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、当AB1时，l3=_，l2019_15已知关于x的一元二次方

5、程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_16点A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数yax2ax（a是常数，且a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_（用“”连接）17若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_（写出一个即可）18已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么与之间的大小关系是_.三、解答题(共66分)19（10分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称

6、为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这

7、种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）20（6分）下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月

8、4日1月5日最高气温57684最低气温20213（1）1月1日当天的日温差为_（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.21（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积22（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率23（8分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行

9、中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用表示)开展社会实践活动，车辆到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地8千米导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至地，再沿北偏西45方向行驶一段距离才能到达地求两地间的距离(结果精确到0.1千米)(参考数据：)24（8分）如图，在四边形中, , 点在上, (1)求证: ；(2)若，求的长25（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这

10、棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）26（10分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成

11、本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键2、D【解析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线

12、段成比例定理，由 DFCE 得到=，则 CE=DF，由 DFAE 得到=，则 AE=4DF， 然后计算的值【详解】如图，过点 D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，则 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，则 AE=4DF，=，故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得O的半径R，即可解决问题.【详解】如图，

13、连接BQ，PB是直径，BQP=90，BQC=90，点Q在以BC为直径的O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，设O的半径为R，在中，即，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题4、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答【详解】解：A、反比例函数中的0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点

14、A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y11时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围18、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】，故答案为【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。三、解答题(共66分)19、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z

15、的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层， 故这种码放方式的有序数组为（，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为232=；故答案为：；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz

16、个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223当xyz= 1112时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；当xyz= 126时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；当xyz=134时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时；当xyz=223时根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时；这个有序数组为（，），最

17、小面积为故答案为：；1【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键20、（1）7；（2）日最低气温波动大.【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7(2)最高气温的平均数：最高气温的方差为：同理得出，最低气温的平均数：最低气温的方差为：日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.21、菱形的

18、高是9.6 cm，面积是96 cm1【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可【详解】解：BD：AC3：4，设BD3x，AC4x，BO，AO1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周长是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键22、见解析；【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

19、果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、7.2千米【解析】设千米，过点作，可得，根据，列方程求解即可【详解】解：设千米，过点作，交于点在中，在中， ，答：两地间的距离约为7.2千米【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数.熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.24、 (1)见解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，进而即可证出ADEBEC；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：ADBC，AB