2023学年天津市北辰区北仓二中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD2如图，O的半径为6，点A、B

2、、C在O上，且BCA45，则点O到弦AB的距离为（）A3B6C3D63随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于24如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）A2B3 C4 D 55下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD6如图，在平行四边形中，那么的值等于（ ）ABCD7 抛物线的顶点坐标（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)8掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A必有5次正面朝上B可能有5次

3、正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上9下列二次根式能与合并的是（ ）ABCD10如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：二次函数的最大值为 ；当时，y随x的增大而增大；当时，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D411如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3512下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sinAEC的值为_14已知m是关于x的方程x22x40的一个根

4、，则2m24m_15如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,4)，B(m, 2)两点.当x满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.16点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则=_17已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_18将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（8分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD4，BDE+

5、C=180求AE的长21（8分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度(结果保留根号)22（10分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形23（1

6、0分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.24（10分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是4，求另一个根及k25（12分）已知锐角ABC内接于O，ODBC于点D（1）若BAC=60，O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出ABC的角平分线AM （不写作法，

7、保留作图痕迹）26如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.2、C【分析】连接OA、OB，作ODAB于点D，则OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得

8、出结论【详解】连接OA、OB，作ODAB于点DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于点D，ODAB=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键3、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【

9、点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键4、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在RtBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC为RtBAC，点E为BC边中点， AE=BC=.故选B.5、C【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；B、不含有二次项，所以B选项错误；C、是一元二次方程，所以C选项正确；D、不是整式方程，所以D选项错误故选C考点：一元二次方程的定义6、D【分析】由题意首先过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E，设DF=x，然后利用勾股定理与含30

10、角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案【详解】解：过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E设DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，则AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用7、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.8、B

11、【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A不正确；可能有5次正面朝上，选项B正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确可能10次正面朝上，选项D不正确故选：B【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：的被开方数是3，而= 、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并

12、，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意 故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式10、B【分析】根据二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式即可得；根据时，即可得；根据二次函数的图象即可知其增减性；先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得【详解】由二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式得：，即二次函数的最大值为，则命题正确；二次函数的图象与x轴的一个交点为，则命题错误；由二

13、次函数的图象可知，当时，y随x的增大而减小，则命题错误；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为，解得，即二次函数的图象与x轴的另一个交点为，由二次函数的图象可知，当时，则命题正确；综上，正确命题的个数是2，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键11、B【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OA=OB，可求出ABO的度数【详解】连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB （180AOB）55故选B【点睛】本题

14、考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半12、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C. 不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得RtABD是等腰直角三角形，进而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据ACEBDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从

15、而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可【详解】过点C作CFAE，垂足为F，在RtACD中，CD，由网格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案为：【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键14、8【分析】根据方程的根的定义，将代入方程得，仔细观察可以发现，要求的代数式分解因式可变形为，将方程二次项与一次项整体代入即可解答.【详解】解：将代入方程可得，.【点睛】本

16、题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。15、x4或0 x2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a0）的图象相交于A(2,4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，将x=2，y=-4代入得，a=-8；将x=m，y=2代入，得m=-4，点B（-4，2），点A（2，-4），点B（-4，2），由函数的图象可知，当x4或0 x2时，一次函数值大于反比例函数值故答案为：

17、x4或0 x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件16、【解析】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）， =故答案为点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键17、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根时，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化为ax22ax+5a0，则这两个相等实数根的和为故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握

18、根的判别式和韦达定理。18、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题（共78分）19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法

19、即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、AE=5【分析】根据BDE+C=180可得出C=ADE，继而可证明ADEACB，再利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：BDE+C=180BDE+ADE=180C=ADEA=AAE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键21、【分析】由斜坡BD的坡度可求DBC=30，从而得到DBA=DAB=15，所以AD=BD，然后在

20、RtADE中，利用ADE的正弦求解即可【详解】斜坡BD的坡度，DBC=30，又ABC=45，ADE=60，DBA=DAB=15，AD=BD=100米在RtADE中，sinADE=，AE=ADsinADE=100sin60= 50（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题22、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度时间即可求出AE的长度，而当0t2.1时， ；当2.1t1时，即可求解；（2）先通过SAS证明AFGC

21、EH，由此可得到GFHE，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可【详解】（1） 当0t2.1时， 当2.1t1时， 故答案为：t， （2）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC1，GAFHCE， G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG与CEH中， GFHE， 四 边 形 EGFH是平行四边形 （3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点， GHBC4

22、， 当 EFGH4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：当0t2.1时,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 当2.1t1时，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键23、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.【分析】（1）过点P作PEBC于点E，依题意求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间距离速度可求得t的取值范围；（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点作于点，求得OB的长，由，可求得，继而求得OD的长，利用三角函数即可求得点D的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得值.【详解】（1）过点P作PEBC于点E，如图1：点B、C纵坐标相同，BCy轴，四边形OPEC为矩形，运动的时间为秒，在中，即，点Q运动的时间最多为：(秒) ，点P运动的时间最多为：(秒) ，关于的函数解析式