北京市朝阳区2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）ABCD2如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD3将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD4如图，数轴上的点，表示的数分别为，从，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（ ）ABCD5把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D1

3、506顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形7如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm8已知，则的度数是（ ）A30B45C60D909在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）A6B10C12D1510如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图

4、，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F如果，DF=15，那么线段DE的长是_12如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD13如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_14如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OCOB点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为_15已知，则_.16已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是

5、其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是_.17已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间 （单位：秒）满足下面的函数关系： 那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_米18如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）三、解答题(共66分)19（10分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”

6、、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率.20（6分）如图，ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若CBE=30，求证：CG=AD+EF21（6分）如图，直线y2x与反比例函数y(x0)的图象交于点A(4，n)，ABx轴，垂足为B(1)求k的值；(2

7、)点C在AB上，若OCAC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若SOCDSACD，求点D的坐标22（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，在同一平面内）（参考数据：，23（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴

8、上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由注：二次函数（0）的对称轴是直线=.24（8分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB/CD，某数学活动小组测得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，)25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.26（10分）阅读材料：材料2 若一

9、元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x2，x2则x2+x2，x2x2材料2 已知实数m，n满足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2x20的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n2，mn2，所以2根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的两个根为x2，x2，则x2+x2 ，x2x2 （2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解

10、析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A与B关于原点对称,点坐标为A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.2、C【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，Rt

11、ABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点3、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛

12、物线解析式为y=（x+2）2-1故选A4、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.5、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的

13、频率=该组的频数样本容量6、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形【详解】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选：A【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG7、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形ABED是矩形，BE=9

14、m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键8、C【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由，得=60，故选：C【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键9、A【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：抛物线与轴交于点，令，则，解得：，点A为（1，0），点B为（，0），令，则，点C的坐标为：（0，）；AB=4，OC=3，的面积是：=；故选：A.【点睛】

15、本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.10、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】由平行得比例，求出的长即可【详解】解：，解得：，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关

16、键12、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.13、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积14、【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂

17、线段最短可知当AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），当最小时，QC最小，过点作AB，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），.，线段CQ的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题15、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：,设a=2k,b=5k,【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键

18、.16、【分析】根据对称轴方程求得的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值【详解】根据图象知，对称轴是直线，则，即，故正确；根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故正确；如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最小，则周长的最小值是的长度，周长的最小值是，故正确综上所述，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间

19、直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性17、1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；【详解】，汽车刹车后直到停下来前进了1m故答案是1【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键18、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2） .【分析】（1）画树状图

20、得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为：【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）；（2）见解析【分析】（1）BE是ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后证

21、明EN=BE，从而有AD=BE再证明ABEEMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论【详解】（1）解：BE是ABC的中线，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）证明：如图，过点E作EMFG，作ENADBE是中线，即E为AC的中点，EN为ACD的中位线，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四边形EFGM是平行四边形，EF=GMGC=GM+MC

22、=EF+BE=EF+AD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）设AC=x，则OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）设点D的坐标为（x，0），分两种情况：当x4时，当0 x4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解（1）直线y=

23、2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函数为y=（2）设AC=x，则OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：当x4时，如图1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，当0 x4时，如图2，同理得：3x=5（4x），x=，点D的坐标为（10，0）或（，0）【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐

24、标与图形的性质是解答本题的关键22、能，点到地面的距离的长约为【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长交于，则，设，则，在中，则，解得，则，答：点到地面的距离的长约为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）将C（0，2）代入得c=2将A（2，0）代入得，解得b=，抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+D

25、P，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得， ，解得，直线AD解析式为y=x+2二次函数的对称轴为，当x=时，y=+2=P（，）24、m【分析】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，构建直角三角形解答即可【详解】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，AGD=BFC=90，ABCD，FCD=90，四边形CFGD是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形BCF中，FBC=73，AG=AB+BF+FG=DG，即10+BF+30= ，解得：BF= m，则，答：这条河的宽度为m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形25、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EHAB，垂足为H先证EAH=ACO，则tanEAH=tanACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；