2023学年浙江省温州市五校数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：点C的坐标为（0，m）；当m=0时，ABD是等腰直角三角形；若a1，则b4；抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若1，且2，则其中结论正确的序号是（ ）ABCD

2、2矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）3下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+24如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，则的值是（ ）ABCD5一元二次方程有实数解的条件( )ABCD6将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）ABCD7如图，AB是O的直径，点C，D，E在O

3、上，若AED20，则BCD的度数为()A100B110C115D1208两个相邻自然数的积是1则这两个数中，较大的数是（）A11B12C13D149已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )Ak2且k1Bk0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值25（12分）计算：26已知二次函数（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都

4、有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】当x=0时，y=m，点C的坐标为（0，m），该项正确；当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，B点坐标为：（2，0），即AB=2，D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,ABD为等腰三角形，,ABD为等腰直角三角形，该项正确；由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，当若a1，则b3，该项错误；2，又1，-11-1，Q点离对称轴较远，该项正确；综上所述，正确，错误，故选：C.【点睛】本题

5、主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0 x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般3、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且a0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考

6、点：一元二次方程的定义4、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EGBC，可证GEFBDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案【详解】E为AC中点，EGBC，AG=GD，GE为ADC的中位线，GEDCBDEGBC，GEFBDF，FD=2GF设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键5、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得

7、【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根6、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得ABD20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20

8、，AB为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.8、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键9、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+10时，函数为二

9、次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-10，即k1时，由函数与x轴只有一个交点可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况10、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=故选C考点：圆锥的计算11、A【分析】直接利用对称轴为计算即可【详解】，抛物线的对称轴是，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数

10、对称轴的求法是解题的关键12、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b二、填空题（每题4分，共24分）13、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案

11、为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，14、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.15、6【详解】解：如图：圆的半径是6cm，那么内接正方形的边长为：AB=CB，因为：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案为：616、【分析】如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由

12、此即可解决问题.【详解】过点G作GMAB交BA延长线于点M，则AMG=90，G为AD的中点，AG=AD=1，四边形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，设BE=x，则AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.17、4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得

13、到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【详解】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根据勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，则SAEC=ECAD=4故答案为4【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以

14、及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键18、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CDAB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离【详解】解：（1）由题意可得：MAB=75，MAC=

15、30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如图，作CDAB于点D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CDAB构造含特殊角的直角三角形20、（1

16、）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率

17、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解：原式22、（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90即可（2）易证点D在O上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可试题解析：解：（1）证明：如图，CE为O的直径，

18、CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形（2）存在如答图1，连接OD， 四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=1，AB=2，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如答图1所示此时，CF=CB=1当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O

19、与射线BD相切，CF=CD=2当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如答图2所示SBCD=BCCD=BDCF12=5CFCF=CF1S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得点G移动路线的长为考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用23、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，【分析

20、】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为即可得；（2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；（3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可【详解】（1）由题得：解得：故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为（人）故答案为：190；（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有，它们每一种出现的可能性相等选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键24、（1）(3m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直