黑龙江省双鸭山市名校2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）ABCD2如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交O于点C，连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD3如图：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，则DE（）A5B3C3.2D44下列数是无理数的是（ ）ABCD5如果，

2、、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长6若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD7如图，四边形的顶点坐标分别为如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）ABCD8如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD9如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）A0.5B1.5CD110在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos11如图，与正六边形的边分别

3、交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）ABCD12如图，已知AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_14线段，的比例中项是_.15如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_16如

4、图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_.17如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个18如图，中，且，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知，点、坐标分别为、（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长20（8分）先化简，再求值：，其中，21（8分）如图，AB是O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD（1）求证：

5、BD是O的切线；（2）若O的半径为2，CE1，试求BD的长22（10分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标23（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；（3）当时，函数有最小值，求的值.24（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.25（12分）如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEA

6、CB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长26如图，在中，分别是，上的点，且，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键2、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的

7、直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理3、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【详解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，

8、故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例4、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键5、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.6、C【分析

9、】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）7、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【详解】解：四边形OABC与四边形OABC关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，四边形OABC与四边形OABC的相似比为2:3，点A，B，C分别的坐标），点A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注

10、意有两种情况8、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图9、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，绕点A

11、按顺时针方向旋转一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键10、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键11、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：六边形是正六边形，点为劣弧的中点连接OM，作，交MF与

12、点H为等边三角形FM=OM，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.12、A【解析】过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，依据AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）【详解】解：如图，过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，点B的坐标为（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=

13、4，B1D=2BC=2，点B1的坐标为（2，-4），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4

14、，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理14、【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2ac即可求解【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，c2ab，a2，b3，c故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负15、【解析】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为16、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点

15、E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.17、4【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形因此最多能画出4个考点：作图题18、1【分析】由及，得，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADE

16、ABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论【详解】（1）如图所示，（2）由（1）图可得，【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键20、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式当，时，原式=3()()【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法

17、则是解本题的关键21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD90，即可证明BD是O的切线；（2）根据三角函数的定义得到，求得A30，得到DEBAEC60，推出DEB是等边三角形，得到BEBD，设EFBFx，求得AB2x+2，过O作OHAB于H，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，A+AECA+DEB90，OBA+ABD90，OBBD，BD是O的切线；（2）解：O的半径为，点C是半径OA的中点，CE1，A30，ACE90，DEBAEC60，DF垂直平分BE，DEDB，DEB是等边三

18、角形，BEBD，设EFBFx，AB2x+2，过O作OHAB于H，AHBHx+1，AB6，BDBEABAE1【点睛】本题考查了切线的判定定理，三角函数，等边三角形的性质以及解直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握切线的判定方法，能够熟记特殊角的锐角函数值，给出三角函数值能够推出角的度数，要正确理解直角三角形中边角的关系22、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作B1Cx轴于C，证明ABOB1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标【详解】如图，作B1Cx轴于C A（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，线段BA绕点A沿顺时针旋转90得A B1，BAA B1，且BA B19

19、0，BAO+B1AC90而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，B1COA4，OCOA+AC7，B1点的坐标为（7，4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函数中求点A,B的坐标，然后将点C,A坐标代入二次函数解析式，求得，令y=0，解方程求点D的坐标；（2）由C点坐标确定m的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点在点的右侧时或做测时，分别求解.【详解】解：（1）直线分别与，轴交于，两点，.抛物线过点和点，.令，得.解得，.（2）点在线段上，.，.抛物线的对称轴是直线.在抛物线上取点，使点与点关于直线对称.由得.点在抛物线上，且，由函数增减性，得，.（3）函数有最小值，.当点在点的右侧时，得，解得.，解得，.当点在点的左侧时，得，解得.解得：，.综上所述，或.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形