吉林省松原市第一中学2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）A.BCD2如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令=+，则=（）A1BCD23已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）Ay1y2y3By1y3y

2、2Cy2y1y3Dy3y1y24若2sinA，则锐角A的度数为（）A30B45C60D755用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=6如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD7如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A4B6C9D128如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D69二次函数yax2+bx+c的部分对

3、应值如下表x321012y1250343利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x310起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点则关于的方程的解是_12如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则= 13在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=_14计算：2si

4、n245tan45_15在RtABC 中，C是直角，sinA=，则cosB=_16在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_17在ABC和ABC中，ABC的周长是20cm，则ABC的周长是_18已知中，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(， )；求该一次函数的解析式;求的面积.20（6分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.21

5、（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积22（8分）如图，在RtABC中，C = 90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，AED=B（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若，求OB23（8分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与

6、一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积24（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD的三边

7、存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系25（10分）如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险26（10分）如图，在矩形中，是上一点，连接的垂直平分线分别交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若为的中点，连接，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物

8、线y=3x2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.2、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.3、B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案详解：双曲线中的-（k1+1）0，这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且10时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图像分别位于第二、四象限

9、，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.4、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定A的度数【详解】2sinA，sinA，A45，故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键5、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故选C.6、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，A错误；故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案7、D【分析】根据三视图，得出

10、立体图形，从而得出小正方形的个数【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析8、A【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k21故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点

11、的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题9、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此可得y1时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x1,故当x1或3时,y1;因此当1x3时,y1故选C【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题10、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n，根据弧长公式列出方程即可求出结论【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54故选

12、A【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1=-4，x1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】A(4，1)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，关于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案为：x1=4，x1=1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、【解析】试题分析：根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可

13、计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数解：如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为2013、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案【详解】解：如图，AD，BE是ABC的中线，且交点为点G，点G是ABC的重心，；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍14、0【解析】原式=0，故答案为0.15、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关

14、系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在RtABC中，C是直角，又,.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.16、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键17、30cm【分析】利用相似三角形的性质解决问题即

15、可【详解】 ， 的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键18、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数

16、即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.20、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求

17、得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积【详解】（1）如图为所求，（2

18、）如图为所求，（3）B1C1= 线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积为：【点睛】本题考查了作图旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由ACDE 得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD是O的直

19、径， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切线 图形W与AE所在直线有2个公共点（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）SABC=【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（

20、2，1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AEx轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案试题解析：（1）反比例函数经过点D（2，1），把点D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函数的解析式为：y=，点A（1，a）在反比例函数上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函数经过A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如

21、图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在一次函数上，p=3+1=4，点C在反比例函数上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键24、 (1)见解析；（1）DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，证出ABD=BCE，由ASA证明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论；（3）作AGBD于G，由正三角形的性质得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1