湖北省荆州市监利县2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D3如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD4若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分

2、别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）ABCD5如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD2ACB，若DG3，EC1，则DE的长为( )A2B C2D 6已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，y1D当x0时，y随着x的增大而减小7若锐角满足cos且tan，则的范围是()A3045B4560C6090D30608如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为

3、2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）A4+4B4+4C84D+19一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D无实数根10如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）A5BC10D1511如图，在ABC中，ADBC交BC于点D，ADBD，若AB，tanC，则BC（ ）A8BC7D12从1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13设x1、x2是关于x的方程x23x50的两个根，则x1x2x1x2_14已知为锐角，且，

4、则度数等于_度.15关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_16若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为_.17如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.；抛物线与轴的另一个交点时；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_.（填写序号即可）18如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于_.三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x2+4x3120（8分）如图，是ABC的外接圆，AB是的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACDCBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的长21（8分）如

5、图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点、，与交于点 备用图求抛物线的函数解析式；点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，设，的面积为求关于的函数表达式；抛物线的顶点为，对称轴为直线，当最大时，在直线上，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）已知关于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2|时，求出a的值23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF

6、BE交CD于点F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长24（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？25（12分）如图，已知ADACABAE，DAEBAC求证：DABEAC26如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45CAD90）BE

7、2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90，若AC10，AD2，求线段CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此

8、选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D2、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【详解】如图，位似中心为点D故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行3、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，

9、设，由题意知，由勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键4、D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b2-4ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0 x2，若a0，则x0 x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0-x10，x0-x20，

10、所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，a（x0-x1）（x0-x2）0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正确，故本选项正确5、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到，最后由勾股定理解题即可【详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握

11、相关知识是解题关键6、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】A、x1，y1，图象经过点（1，1），正确；B、k10；，图象在第一、三象限，正确；C、当x1时，y1，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时y1，错误；D、k10，图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.7、B【详解】是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,cos45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故4560.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊

12、角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键8、A【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，则SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，则EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，阴影部分的面积=SACDSMEC=2（61）=11故选A考点：正方形的性质9、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：（），再根据求根公式：，将相应的数字代入计算即可【详解】解：由题得：一元二次方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解

13、题的关键10、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则与轴相切于点，CBOB的面积为，即为的直径BC=2AB故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.11、C【分析】证出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函数定义求出CD3，即可得出答案【详解】解：交于点，是等腰直角三角形，；故选：【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键12、C【分析】列表得出所有等可能的情况

14、数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【详解】解：根据题意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论【详解】解：x1，x1是关于 x 的方程x13x50的两个根，根据

15、根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键14、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.15、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查

16、了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义16、0【解析】把x1代入方程得，即，解得.此方程为一元二次方程，即， 故答案为0.17、【分析】由对称轴x=1判断；根据图象确定a、b、c的符号；根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；根据的判别式的符号确定；比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2y1时x的取值范围即可【详解】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-

17、=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，的判别式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正确；当x=-1时，y1=a-b+c0;当x=4时，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正确；由图象得：的解集为x1或x4；故不正确；则其中正确的有：故答案为：【点睛】本题选项较多，比较容

18、易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点18、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：分别为矩形的边，的中点，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形与矩形相似相似比（或）故答案为：（或）.【点睛】此题考查

19、的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、x12+, x22【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为x2+4x+471即（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由垂直的定义，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到结论成立；

20、（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【详解】（1）证明：是的直径，,（2）解：由（1）得，即，【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.21、（1）；（2）；（3）点的坐标为，【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）根据特殊角的三角函数值，得到，过点作与点，则，然后根据面积公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，当时，取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边形的性质，有，然后列出等式，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）经过、两点，解得，抛物线的解析式为：；（2），过

21、点作于点，则，；（3）存在符合条件的点，理由如下：由得，当时，取最大值，此时，又点在抛物线上；当时，的坐标为，的坐标为.设的坐标为，则当时，以、为顶点的四边形是平行四边形.由，解得：或；符合条件的点的坐标为：，.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.22、（1）见解析；（2）2或2【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【详解】（1）证明：关于x的方程ax2+

22、（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，无论a为何实数，方程总有实数根（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，,解得a2故a的值是2或2【点睛】本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质可得A=D=90，再根据同角的余角相等求出1=3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，

23、2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键24、（1）45；（2）1【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，

24、则第二次购进件，根据题意得：解得：经检验：是原方程的根，且符合题意答：该服装店第一次购买了此种服装45件（2）（元）答：两次出售服装共盈利1元【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算25、证明见解析【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明DABEAC【详解】证明：ADACABAE，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【点睛】本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键26、（1）证明见解析；BE2CD成立.理由见解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于点H，由sinB=可得B=30，A=60，根据EDAC可证明四