2023学年福建省福安市湾坞中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）ABCD2如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）ABCD3如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，

2、连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）ABCD4如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7B8C9D105如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）AB2C6D86如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile7如图，点A的坐标为（

3、0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD8若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD9如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（）ABCD10已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或B-或CD111二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）AB若且，则CD当时，12如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是A

4、M、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A不变B变长C变短D先变短再变长二、填空题（每题4分，共24分）13一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm14如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=_.15计算：= 16如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_17如图，在中，点是上的任意一点，作于点，于点，连结

5、，则的最小值为_18若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG= 2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？20（8分）如图，ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG（1）

6、若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若CBE=30，求证：CG=AD+EF21（8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长22（10分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23（10分）计算：（1）sin260ta

7、n30cos30+tan45（2）cos245+sin245+sin254+cos25424（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）25（12分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小

8、时.试求两地的距离. 26某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1

9、+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键2、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，主视图为：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线3、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当时，正方形的边长为，；当时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故

10、选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键4、B【解析】解：个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是60，它的邻补角也是60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1故选B5、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RTOCE中应用勾股定理即可【详解】试题解析：由题意连接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故选B6、D【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中

11、易得AD的长，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的长【详解】过C作CDAB于D点，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线7、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx

12、轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象8、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，-6），B（

13、x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，x2x1x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从而可得解.【详解】解：四边形是平行四边形，且，故选：【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.10、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二

14、次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+

15、bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点11、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，abc0，故A选项错误；若且，对称轴为，故B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c0，故C选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，函数的最大值为y=a+b+c，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号

16、，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.12、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：E，F分别是AM，MC的中点， ， A、C是定点，AC的的长恒为定长，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算14、6+1【分析】先延长EF和BC，交于点

17、G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，BE=8，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x

18、解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案为：6+1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算15、1【解析】试题分析：原式=91=1，故答案为1考点：二次根式的混合运算16、或或1【详解】如图所示：当AP=AE=1时，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=；当PE=AE=1时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底边AP=；当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或117、【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段

19、最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长【详解】中，连接，于点，于点，四边形是矩形，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值18、：k1【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k1三、解答题（共78分）19、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；

20、（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可【详解】解：（1）BE边长为x米，AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面积=AEAG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16（2）依题意，令y=16 即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此时BE的长为2米【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键20、（1）；（2）见解析【分析】（1）BE是ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过

21、点E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE再证明ABEEMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论【详解】（1）解：BE是ABC的中线，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）证明：如图，过点E作EMFG，作ENADBE是中线，即E为AC的中点，EN为ACD的中位线，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四

22、边形EFGM是平行四边形，EF=GMGC=GM+MC=EF+BE=EF+AD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键21、4cm【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（32-2x）cm, 宽是（32-2x）cm,根据底面积等于1 cm2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm 由题意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方程，得，（不符合题意

23、，舍去） 答：剪掉的正方形的边长为4cm22、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积试题解析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=

24、CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面积是4考点：4菱形的判定；4全等三角形的判定与性质；4线段垂直平分线的性质23、（1）；（2）2.【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案【详解】（1）原式（）2+1+1，（2）原式（cos45+sin45）+（sin54+cos54）1+1 2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义24、OC100米；PB米【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可【详解】解：过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，设P