重庆市江津聚奎中学联盟2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列关于反比例函数,结论正确的是（ ）A图象必经过B图象在二，四象限内C在每个象限内，随的增大而减小D当时，则2已知，是反比例函数的图象上的三点，且，则、的大小关系是（ ）ABCD3已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A65B60C75D704如图，点是上的点，则是（ ）ABCD5将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（）ABCD6方程1的解是（）A1B2或1C2或3D37如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为()A25B20C15D308如图，矩形OABC的顶

3、点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）过点M的双曲线（x0）交AB于点N，连接OM、ON下列结论：OCM与OAN的面积相等；矩形OABC的面积为2k；线段BM与BN的长度始终相等；若BM=CM，则有AN=BN其中一定正确的是（）ABCD9中，则的值是（ ）ABCD10如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）11如图，l1l2l3，若，DF=6，则DE等于（ ） A3

4、B3.2C3.6D412如图，点A、B、C都在O上，若ABC60，则AOC的度数是（ ）A100B110C120D130二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）14在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_15一组数据6，2，1，5的极差为_16从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上

5、数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）17投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b那么方程 有解的概率是_。18如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）20（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，

6、写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，ABAC，过点A作AEBD于点E.(1)若BC6，求AE的长度；(2)如图，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AGAF，且AGAF，连接GC交AE于点H，证明：GHCH.22（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方

7、向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：1.41，1.73，2.45）23（10分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度(结果保留根号)24（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径25（12分）定

8、义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明26如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解

9、】，A错误，k=-80，即：函数的图象在二，四象限内，B正确，k=-80，即：在每个象限内，随的增大而增大，C错误，当时，则或，D错误，故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键2、C【分析】先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x200，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20 x3，y2y1y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.3、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解

10、】圆锥的高为12，底面圆的半径为5，圆锥的母线长为：13，圆锥的侧面展开图的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键4、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示：BDC=120，优弧的度数为240，劣弧度数为120劣弧所对的圆心角为BOC，BOC=120故选：A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系5、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案【详解】解：抛物线y

11、=-3x2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键6、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，检验：当x1时，x240，所以x1是原方程的解；当x-2时，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解为x1故选：D【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判

12、定是否有增根产生.7、A【分析】根据圆周角定理可得BAC=25，又由ACOB，BAC=B=25，再由等边对等角即可求解答【详解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案为A【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键8、A【分析】根据k的几何意义对作出判断，根据题意对作出判断，设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），从而得出B点的坐标，对作出判断即可【详解】解：根据k的几何意义可得：OCM的面积=OAN的面积=，故正确；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半

13、轴上，没有其它条件，矩形OABC的面积不一定为2k，故不正确设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），则B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正确；若BM=CM，则n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正确；故选：A【点睛】考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何意义是解决问题的前提9、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.【详解】AC=，AB=4，C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代

14、表的意思.10、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，点P的坐标为（0，2），故选C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键11、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：设解得：故选C.12、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC和AOC所对的弧为，A

15、BC=60，AOC=2ABC=260=120故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，

16、故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a=-4，b=-3，则ab=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键15、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.16、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种

17、子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率17、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，

18、然后根据概率公式求出事件的概率18、5【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算【详解】解：设CBx，则AB2x，根据勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圆的半径为，圆锥的侧面积255故答案为：5【点睛】本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度

19、数，又由，即可求得答案【详解】解：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD点D在O上，CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，20、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)证明见解析证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先证明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直

20、角三角形，问题得解【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1考点：四边形综合题21、 (1)AE=；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABOABBOBOAE，可求AE的长度.(2)延长AE到P，使APBF，可证ABFAPC，可得AFPC.则GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAA

21、PC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB2+AC2BC2，2AC272ACAB6四边形ABCD是平行四边形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如图：延长AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+CAE90ABECAE且ABAC，BFAPABFAPCAFPC，AFBAPCAGAF，AGAFAGPCGAHGAF+FAE90+FAE，AFBAEB+FAE90+FAEGAHAFBAFBGAHAPC，且AGPC，GHACHPAGHCHPGHHC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和

22、判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键22、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四边形CDEF为矩形，设DE=x nmile，则AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通过解直角三角形可求出BC的长【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，如图所示则DECF，DEACFA90DCEF，四边形CDEF为平行四边形又CFE90，CDEF为矩形，CFDE根据题意，得：DAB4

23、5，DBE60，CBF45设DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出BC的长是解题的关键23、【分析】由斜坡BD的坡度可求DBC=30，从而得到DBA=DAB=15，所以AD=BD，然后在RtADE中，利用ADE的正弦求解即可【详解】斜坡BD的坡度，DBC=30，又ABC=45，ADE=60，DBA=DAB=15，AD=BD=100米在RtADE中，sinADE=，AE=ADsinADE=100sin60= 50（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题24、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，且点在上，平分，；（2）解：记与交于点，由（1）知，即O为AB中点，AB为直径，A