河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算：tan45sin30（）ABCD2已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）A0B1C1D（ 3）20193如图，周长为2

2、8的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D144如图，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）ABC2D5在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD6如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1307由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A5个B6个C7个D8个8若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）A图象位于二、四象限B

3、当时，随的增大而减小C点在函数图象上D当时，9如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连结BE，若SDEB1，则SBCE的值为（）A1B2C3D410两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_12方程的根是_.13方程x22020 x的解是_14某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元

4、（10 x20且x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元15某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_16如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四边形CDEF_.17在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发

5、现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_18如图，在菱形ABCD中，边长为1，A60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数

6、区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平20（6分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形21（6分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DO

7、C，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论22（8分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，

8、保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长23（8分）如图，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标24（8分）如图，在中，以为直径的交于，点

9、在线段上，且. (1)求证：是的切线(2)若，求的半径25（10分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD，AEAB（1）求证：ACAD（2）当，AD6时，求CD的长26（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“4

10、5角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键2、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案为：B【点睛】本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.3、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出

11、对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.4、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得BCM=60，根据圆周角定理可得BOM=120，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取的中点，中点M，连接OM，BM，四边形是菱形，BMAC，当点与重合时，点与中点重合，点的运动轨迹是以为直径的圆弧，四边形是菱形，的长.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹

12、，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.5、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接写出答案【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) 故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数6、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.7、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，

13、相加即可【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有224个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是42+28个；故选：D【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数8、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y= 图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析【详解】点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，k=xy=34=12，此反比例函数的解析式为y=，A、因为k=120，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k=120，所以在每

14、一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2（-6）=-1212，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y4时，即y=4，解得x0或x3，故本选项错误故选：B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键9、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论【详解】D是AB的中点，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键10、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：

15、另一个奇数为：x2故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组

16、，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置12、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.13、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本

17、题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键14、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题15、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【详解】根据频率

18、分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题16、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=

19、9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：根据题意得：，解得：a1，经检验：a1是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.18、【分析】连接AC、BD，根据菱形的面积公式，得S菱形

20、ABCD=，进而得矩形A1B1C1D1的面积，菱形A2B2C2D2的面积，以此类推，即可得到答案【详解】连接AC、BD，则ACBD，菱形ABCD中，边长为1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面积矩形A1B1C1D1的面积S菱形ABCD，四边形A2019B2019C2019D2019的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）

21、游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，

22、2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度时间即可求出AE的长度，而当0t2.1时， ；当2.1t1时，即可求解；（2）先通过SAS证明AFGCEH，由此可得到GFHE，从

23、而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可【详解】（1） 当0t2.1时， 当2.1t1时， 故答案为：t， （2）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC1，GAFHCE， G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG与CEH中， GFHE， 四 边 形 EGFH是平行四边形 （3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点， GHBC4， 当 EFGH4时，四边形

24、EGFH是矩形，分两种情况：当0t2.1时,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 当2.1t1时，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键21、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到ACkBD，设BD与OA相交于点N，由相似证得BNO

25、ANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行四边形ABCD中，OB

26、OD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得： ,即,ACBD, ,设BD与OA相交于点N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生

27、变化，故而角度值发生了变化.22、（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BDDC，利用ABD的周长AB+BD+ADAB+AC即可求解【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,23、（1）yx2+x+2（2）（，4）或（，）或（，）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可（2）如图1中，分两种情形讨论当CPCD

28、时，当DPDC时，分别求出点P坐标即可（3）如图2中，作CMEF于M，设则（0a4），根据S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由题意 解得 二次函数的解析式为 （2）存在如图1中，C（0，2）， CD 当CPCD时， 当DPDC时， 综上所述，满足条件的点P坐标为或或（3）如图2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为设 （0a4），S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF ， a2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，E（2，1）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键