2023学年广西壮族自治区南宁市第三十七中学数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD2下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD3若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整

2、数的和是( )A-8B-10C-16D-185如图，在中，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）A一定相似B一定全等C不一定相似D无法判断6如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD=120，AB=6，则AC等于（ ）A8B10C12D187如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A或B或C或D8如图所示的网格是正方形网格，图中ABC绕着一个点旋转，得到ABC，点C的对应点C 所在的区域在1区4区中，则

3、点C 所在单位正方形的区域是（ ）A1区B2区C3区D4区9如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D10010如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）ABC2D11若为锐角，且，则等于（ ）ABCD12如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点A、B、C、D都在O上，ABC90，AD4，CD3，则O的半径的长是_

4、14将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_15若线段a、b满足，则的值为_16如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_17如图，为外一点，切于点，若，则的半径是_.18已知ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么_三、解答题（共78分）19（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x5120（8分） “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用

5、辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？21（8分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的

6、O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长22（10分）已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.23（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范

7、围.（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？24（10分）如图， 已知ABC90，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 26利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该

8、店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DF=AD，BF=AC则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因为DHBC，那么DH垂直平分

9、BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DH

10、BC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCE=AE，AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点2、A【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.3、B【分析】根据一元二次方程的

11、根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型4、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和【详解】解：关于的不等式组有解，则， ，又分式方程有非负整数解， 为非负整数， ， -10，-6，-2由，故答案选D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键5、A【分析】根据已知条件可得出，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似【详解

12、】解：由已知条件可得，继而可得出，故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键6、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可【详解】矩形ABCD的两条对角线交于点O，OA=OB=AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=26=1故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键7、B【解

13、析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.8、D【分析】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C 位置.【详解】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90，

14、从而进一步即可判断出点C 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法10、A【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设，点为菱形对角线的交点，

15、把代入得，四边形为菱形，解得，在中，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质11、B【解析】根据得出的值【详解】解：-10=60，即=70故选：B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主12、B【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在AD之间或当点P在DC之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点Q在AD之间运动时，图象为开口向上的抛物线；当点Q在DC之间运动时，如图Q1，P1位置，由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选

16、:B【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5【分析】连接AC，根据ABC=90可知AC是O的直径，故可得出D=90，再由AD=4，CD=3可求出AC的长，进而得出结论【详解】解：如图，连接AC，ABC=90，AC是O的直径，D=90，AD=4，CD=3，AC= 5,O的半径= 2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键14、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线

17、y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减15、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【详解】解:由可得b=2a，所以 =，故答案为.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.16、（6，）【分析】过点D作DMOB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【

18、详解】解：过点D作DMOB，垂足为M，D（3，4），OM3，DM4，OD5，四边形OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形OBCD的对角线交点，A（4，2），代入y，得：k8，反比例函数的关系式为：y，设直线BC的关系式为ykx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k，b，直线BC的关系式为yx，将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），F（6，），故答案为：（6，）【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.17、1【分析】由题

19、意连接OA，根据切线的性质得出OAPA，由已知条件可得OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解【详解】解：连接OA，PA切O于点A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系18、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，DEF的面积是ABC的面积的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案为：1【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解

20、题的关键三、解答题（共78分）19、（1）x1=，x2=-1；（2）x15，x2-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【详解】（1）3x2x4=1a=3，b=1，c=4，x1=，x1=1.(2)x24x51x24x+45+4（x2）29x23或x23x15，x21.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.20、（1）该月的利润为40万元；

21、（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解; （1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解; （3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意,得:当x30时,y0.130+104,41040,答:该月的利润为40万元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得x145,x115（月销售量无法超过4万件,舍去）答:该产品第一个月的售价是45元（3）由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价3

22、0 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1当30 x45时,13w16.1答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.21、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=【分析】（1）根据AB是直径即可求得ADB=90，再根据题意可求出ODDE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在RtCDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可【

23、详解】（1）连接BD，ODAB是直径，ADB=90又AB=BC，AD=CDOA=OB，ODBCDEBC，DEC=90ODBC，ODE=DEC=90，ODDE，DE是O的切线（2）在RtCBD中CD，ACB=30，BC2，AB=2，ODAB=1在RtCDE中，CD，ACB=30，DECD在RtODE中，OE【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大22、（1），顶点的坐标为(1,-4);（2），;.【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；（2）由对称性可表示出P的坐标，再由P和P都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；由点P

24、在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.【详解】（1）抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为.，顶点的坐标为.（2）由点在抛物线上，有.关于原点的对称点为，有.，即，解得，.由题意知在第二象限，即，.则在第四象限.抛物线的顶点坐标为，.过点作轴，为垂足，则.，.当点和不重合时，在中，.当点和重合时，符合上式.，即.记，则，当时，取得最小值.把代入，得，解得，由，可知不符合题意，.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.23、（1）；（2

25、）时，有最大值【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取值范围即可；（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值.【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.所以，面积（2），所以当时，为最大值.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用最大值的问题常利用函数的增减性来解答24、1【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，ABE=BAE=PAQ=60，求出BAP=EAQ，根据SAS证BAPEAQ，推出AEQ=ABC=90；（1）根据等边三角形性质求出ABE=AEB=60，根据ABC=90=AEQ求出BEF=E