江西省九江市2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：52如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD3已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A4B2C1D44根据表中的二次函数yax2+bx+c的自

2、变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c05以为顶点的二次函数是（ ）ABCD6若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD7如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）8已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A正三角形B正方形C正六边形D正十二边形9如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与

3、点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C3D410在下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_12若方程的两根，则的值为_13已知扇形的弧长为4，圆心角为120，则它的半径为_14如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把_个面涂为红色15如图，

4、在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是矩形. 16如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm117一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_千米18如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比

5、（即）为12:5，则河堤的高为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标20（6分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形A

6、BCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围21（6分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1（1）求关于的函数解析式；当时，求的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；

7、（2）求证：BFEF；23（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 24（8分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM25（1

8、0分）如图，MON=60，OF平分MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB （1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由26（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D

9、运动，过点P作直线PQy轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）. （1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DFCE 得到=，则 CE=DF，由 DFAE 得到=，则 AE=4DF， 然后计算的值【详解】如图，过点 D作 DFCA 交 B

10、E于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，则 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，则 AE=4DF，=，故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键3、A【分

11、析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程有两个相等的实数根，解得：故选A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键4、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.5、C【解析】若二次函数的表达式为，则其顶点坐标为(a,b).【

12、详解】解：当顶点为时，二次函数表达式可写成：，故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.6、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大7、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直

13、平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D8、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；ACDABD90，ACAB，CDBD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有ABBD，则ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数360901故选：B【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算9、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出

14、函数关系求最小值【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1当t=3s时，S取得最小值故选C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值10、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D

15、、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.12、1【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解【详解】是方程的两根=-=4，=1=4+1=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查根与系数的

16、关系，解题的关键是熟知=-，=的运用13、6【解析】根据弧长公式可得【详解】解： l=nr180，l=4，n=1204=120r180，解得：r=6，【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键14、【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：一个质地均匀的小正方体有六个面在桌面上掷这个小正方体，共有6种等可能结果，其中把2个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为故答案为：2【点睛】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键.15、AC=BD或ABC=90【

17、分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案为：AC=BD或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键16、【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.17

18、、【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解【详解】设AB所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得： ，解得：，AB所在直线的解析式为：y-140 x+280，令x0，得到y280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：28055（28085）（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米故答案为：【点睛】本题主要考查根

19、据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键.18、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.三、解答题(共66分)19、（1）y=x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2

20、，3）【解析】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=2x2+10 x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出HMNAOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，抛物线与y轴交于点A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5， 直线AB的解析式为y=x+5；设P（

21、x，+4x+5）， D（x，x+5），PD=-+4x+5+x5=-+5x， AC=4， S四边形APCD=ACPD=2（-+5x）=-2+10 x，当x=时， S四边形APCD最大=，（3）如图， 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1， M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8， M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0）， 直线AE解析式为y=5x+5，MNAE，MN的解析式为y=5x+b，点N在抛物线对称轴x=2上，N（2，10+b）， AE2=OA2+0E2=26 MN

22、=AE MN2=AE2， MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， 点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，点N在抛物线对称轴上， M1N=M2N， 1+（b+2）2=26， b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3 当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）， 考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定20、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6

23、，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，CAC60，的长度2，线段AC扫过的扇形面积12；（）解：如图2，连接BC，旋转角BAB45，BAD45，B在对角线AC上，BCAB6

24、，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，F为线段BC的中点，FOAB1，F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，DO1，DF最大值为1+1，DF的最小值为11，DF长的取值范围为11DF1+1【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理（）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹21、（1）；（2）小明的说法不正确【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；直接利用得出y的取值

25、范围；（2）直接利用的值结合根的判别式得出答案【详解】(1)，为底，为高，；当时，当时，的取值范围为：； (2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：，整理得：，方程无解，一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，小明的说法不正确【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键22、见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得B=C，C=ODC，从而可得B=ODC，由此可得ABOD，结合DFAB即可得到ODDF，从而可得DF与O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，BAD=CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DFAB

26、即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，AB=AC，B=C，OC=OD，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，DFOD，直线DF与O相切；（2）连接ADAC是O的直径，ADBC，又AB=AC，BD=DC，BAD=CAD，DE=DC，DE=DB，又DFAB，BF=EF点睛：（1）连接OD，结合已知条件证得ODAB是解答第1小题的关键；（2）连接AD结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD是解答第2小题的关键.23、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M

27、(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为； (4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解

28、得：(舍去)或；D点在E点的下方，则，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）要证明EDMFBM成立，只需要证DEBC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长试题解析：（1）证明：AB=2CD , E是AB的中点，BE=CD，又ABC

29、D，四边形BCDE是平行四边形，BCDE, BC=DE，EDMFBM；（2）BC=DE， F为BC的中点，BF=DE，EDMFBM，BM=DB，又DB=9，BM=3.考点：1. 梯形的性质；2. 平行四边形的判定与性质；3. 相似三角形的判定与性质.25、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB证明见解析；（3）存在，【分析】（1）根据题意补全图形如图1，（2）结论：AB=PB连接BQ，只要证明AOBPQB即可解决问题；（3）连接BQ只要证明ABPOBQ，即可推出 ，由AOB=30，推出当BAOM时， 的值最小，最小值为 ，由此即可解决问题【详解】解：（1）如图1，（2）AB=PB证明：如图，

30、连接BQBC的垂直平分OQ， OB =BQ，BOP=BQP又 OF平分MON，AOB = BOPAOB = BQP又PQ=OA， AOBPQB，AB=PB （3）AOBPQB，OAB=BPQ，OPB+BPQ=180，OAB+OPB=180，AOP+ABP=180，MON=60，ABP=120，BA=BP，BAP=BPA=30，BO=BQ，BOQ=BQO=30，ABPOBQ，AOB=30，当BAOM时，的值最小，最小值为，k=【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题26、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D的坐标；（2）过点E作EFy轴，设E（x