2023学年四川省都江堰市初九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD2一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个A4B5

2、C6D103二次函数下列说法正确的是（ ）A开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大4已知a0，下列计算正确的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a55已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A正三角形B正方形C正六边形D正十二边形6如图，是等边三角形，点，分别在，边上，且若，则与的面积比为（ ）ABCD7关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定8如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D659把二次函数配方后得（ ）ABC

3、D10如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c11如图，点C在弧ACB上，若OAB = 20，则ACB的度数为( ) ABCD12如图,是的直径,弦于点,则( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_的成绩更稳定14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_15抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_16已知点与点，两点都在反比例

4、函数的图象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）17如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 18若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，连接交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长20（8分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax1+bx1a（其中a0）已知当x0时，h1；当x10时，h1（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离21（8分）如图，中，面积为1（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法

5、，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离22（10分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标23（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉

6、售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?24（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第

7、二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元25（12分）作出函数y2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：xy（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当1x2时，y的取值范围是 （直接写出结论）26已知二次函数yax2+bx+4经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的

8、大致图象参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C2、B【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x个，根据题意得：0.5，解得：x5，答：黄球有5个；故选：B【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据

9、概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.3、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】a=-2开口向下，A选项错误；，对称轴为直线x=-1，故B错误；，顶点坐标为（-1，-4），故C错误；对称轴为直线x=-1，开口向下，当时，随的增大而增大，故D正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.4、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3a2

10、a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键5、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；ACDABD90，ACAB，CDBD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有ABBD，则ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数360901故选：B【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关

11、系求解，转化为解直角三角形的计算6、C【分析】根据等边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，进而求得答案.【详解】是等边三角形，是等边三角形，故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质7、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式8、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根据

12、三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键9、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键10、

13、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！11、C【分析】根据圆周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度数【详解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半12、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度【详解】弦CDAB于点E，CD=8cm，CE=CD=

14、4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选A【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【详解】解：因为S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为甲；【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14、.【分析

15、】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=15、1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案为116、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上点与点 ，且0故本题

16、答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.17、1【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD=90，D=B，则sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【详解】解：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形18、1【分析】因为关于的一元

17、二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.【详解】根据题意可得： 解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据题意先由BC=BA求出ACB=CAB，再根据三角形内角和求出ABC=90，即可得出结论；（2）根据题意先求出半径OD，再根据勾股定理即可求出OC，进而得出CD【详解】解：（1）证明：，即，因此是的切线.（2）由（1）可知，是的直径，.【点睛】本题考查圆的切线的判定和等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，并据此进行推理计算是解决问题的

18、关键20、（1）hx1+10 x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2【分析】（1）将当x0时，h1；当x10时，h1，代入解析式，可求解；（1）由hx110 x1（x2）117，即可求解【详解】（1）当x0时，h1；当x10时，h1解得：h关于x的函数表达式为：hx1+10 x+1；（1）hx1+10 x+1（x2）1+17，斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出ACB的平分线交AB于点D即可；（2）作于E，于F,根据面积

19、求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.【详解】解：（1）ACB的平分线CD如图所示：（2）已知，面积为1，.法一：作，是角平分线，而,四边形为正方形设为，则由，.即，得.点到两条直角边的距离为.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，.故点到两条直角边的距离为.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型22、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；P点坐标为或【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；

20、根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，当时，解得的，易知，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题23、（1）W1=-2x+60 x+8000，W2=-19x+

21、950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60 x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60 x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.24、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函