2023学年河南省洛阳市东方二中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1D0k 12如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD32020的相反数是（ ）ABC-20

2、20D20204二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：；对任意的实数，都有，其中正确的是（）ABCD5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，则的值是（ ）ABCD7圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）ABCD8如图，已知AB是O的直径，点P在B的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C若O的半径为1BC9，则PA的长为（）A8B4C1D59用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD10如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，

3、AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D1211二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个12如图，平行于x轴的直线与函数y（

4、k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_14如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_cm15如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为_ 16如图，为

5、的直径，弦于点，已知，则的半径为_.17已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.18反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值20（8分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，交于点.（1）求证：

6、.（2）过点作，垂足为，求证：.21（8分）解方程：（1）x28x60（2）x 12 3x 1 022（10分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由23（10分）如图，扇形OAB的半径OA4，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部

7、分的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 画出与ABC关于点P(0，2)成中心对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将ABC绕点O顺时针旋转的旋转90后得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点C2的坐标25（12分）在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN感知：如图，当M为BD的中点时，易证CMMN（不用证明）探究：如图，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）请探究MN与CM的数量关系，并证

8、明你的结论应用：（1）直接写出MNC的面积S的取值范围 ；（2）若DM：DB3：5，则AN与BN的数量关系是 26甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1利用画树状图或列表求下列事件的概率（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0k，又因为顶

9、点在x轴下方，所以顶点纵坐标从而解得k 1，所以k的取值范围是0k 0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.14、【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该莱洛三角形的周长=3.故答案为：.【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角

10、形的性质15、【解析】过点C作CDx轴于点D，根据AAS可证明AOBCDB，从而证得SAOC=SOCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C作CDx轴于点D，如图所示，在AOB与CDB中，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAOC=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，k=4，又反比例函数图象在第一象限，k0，k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.16、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD=

11、8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键17、4或【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案为：4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边18、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：MOP的面积为4，|k|=4，|k|=1，反比例函数图象的一支在第一象限，k0，k=1，故答案为

12、：1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质三、解答题（共78分）19、（2）y=x2x+2； （2）（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）；（3）2.【解析】（2）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设M点坐标为（m，n），根据SAOM=2SBOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P的坐标；（

13、3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为（x，x+2），则D点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的最大值解：（2）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=x2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为y=x2x+2（2）由（2）知，该抛物线的解析式为y=x2x+2，则易得B（2，0），设M（m，n）然后依据SAOM=2SBOC列方程可得：AO|n|=2OBOC，2|m2m+2|=2，m2+m=0或m2+m4=0，解得m=0或2或，符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）（3）

14、设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直线AC的解析式为y=x+2，设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2），ND=（x2x+2）（x+2）=x22x=（x+2）2+2，20，x=2时，ND有最大值2ND的最大值为2点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE即可【详解】（1）证明：，

15、.（2）证明：连接，为直径，设圆半径为，在中，又为中点，又，.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OMPE21、（1）x1=，x2=-（2） x1=1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x28x60 x28x1610（x-1）210 x-1=x1=，x2=-（2）x 12 3x 1 0 x 1x 1-3x 1x-1x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用22、（1），D的坐标为；

16、（2）；以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)由A、C、D三点的坐标求出，可得为直角三角形，若，则点F为AD的中点，可求出k的值；由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标【详解】(1)抛物线过点，解得：，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)在中，为直角三角形，且，F为AD的中点，；在中，在中，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，设直线BC的解析式为，解得：，直线BC的解析式为，直线OF

17、的解析式为，设直线AD的解析式为，解得：，直线AD的解析式为，解得：，当时，直线OF的解析式为，解得：，综合以上可得F点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题23、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出FCDCDF，然后根据切线的性质可得OCG90，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出COD30，然后

18、利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四边形CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，FCDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切线，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，FCDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60，DCO60，COD30，OCOA4，CD2，OD2，图中阴影部分的面积222【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角

19、函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键24、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90的点，然后依次连接对应点即可【详解】（1）A1B1C1如下图所示点A1的坐标为(2，-2) （2）A2B2C2如上图所示 点C2的坐标为(-4，4)【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点25、探究：见解析;应用：（1）9S1;（2）AN6BN【分析】探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，证明MFNMEC（ASA）即可解决问题应用：（1）求出MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题【详解】解：探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边