四川省达州市庆云中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省达州市庆云中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D2. 设函数的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）A， B，C， D，参考答案：D略3. 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）ABC2aD3a参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径

2、为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，S球=4R2=4?a=故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力4. 圆x2+y22x2y2=0和圆x2+y2+6x2y+6=0的公切线条数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，两圆外切，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆x2+y22x2y2=0即（x1）2+（y1）2=4，表示以（1，1）为圆心，半径等于2的圆圆x2+y2+6x2

3、y+6=0的即 （x+3）2+（y1）2=4，表示以（3，1）为圆心，半径等于2的圆两圆的圆心距等于4=2+2，等于半径之和，两圆外切，故两圆的公切线的条数为3故选C5. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，下列说法错误的是（）A2是函数y=f（x）的极小值点B1是函数y=f（x）的极值点C y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零Dy=f（x）在区间（2，2）上单调递增参考答案：B6. 已知，且，现给出如下结论：；。其中正确结论的序号是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值

4、为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为，该四棱锥中最长的棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。8. 在圆x2+y22x6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式【专题】数

5、形结合；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2=2，又ACB

6、D，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半9. 命题“?xR，sinx0”的否定是（）A?xR，sinx0B?xR，sinx0C?xR，sinx0D?xR，sinx0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是?xR，sinx0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础10. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为

7、，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）ABCD不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率【解答】解：他们不能译出的概率分别为1、1、1，则他们都不能译出的概率为 （1）（1）（1）=，故则该密码被破译的概率是 1=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x 2 + y 2 2 a x cos 2 b y sin a 2 sin 2 = 0在x轴上截得的弦的长是 。参考答案：2 | a |12. 在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若

8、，则 参考答案： 13. 中，则 参考答案：45或14. P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，5），则的最小值是_.参考答案：略15. 等腰中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为 。参考答案：90016. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 参考答案：417. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.3

9、5=0.81。答案：0.81三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；（）求点D到平面SBC的距离参考答案：（本小题满分12分）证明：（）SD底面ABCD，ABCD是正方形，CD平面SAD，AD平面SDC，又在RtSDB中，1分以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则， 2分设平面SBC的法向量为，则，可取4分CD平面SA

10、D，平面SAD的法向量 5分，面ASD与面BSC所成二面角的大小为456分（），又，DMSB， 异面直线DM与SB所成角的大小为90 9分（）由（）平面SBC的法向量为，在上的射影为，点D到平面SBC的距离为12分略19. （本题满分12分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。参考答案：20. 已知 , 其中 （1）当时，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值（2）若在R上恒为增函数，求实数的取值范围参考答案：（1）,;（2）（1）（2） 21. 已知函数.（1）讨论的单

11、调性；（2）是否存在a，b，使得在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)见详解；(2) 或.【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，与矛盾，所以不

12、成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少。考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算。思考量不大，由计算量补充。22. 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点（1）求椭圆C短轴长；（2）求点M的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆C的方程为+=1（ab0），由椭圆的焦点坐标和离心率列出方程组，由此能求出椭圆的短轴长（2）由知椭圆方程为，设P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能