四川省达州市宣汉县双河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市宣汉县双河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR，则“ab”是“a|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a=1，b=2时，满足ab，但a|b|不成立，即充分性不成立，若a|b|，当b0，满足ab，当b0时，a|b|b，成立，即必要性成立，故“ab”是“a|b|”必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和

2、必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键2. 设数列是等比数列，满足，且，则（ ）ABCD参考答案：B3. （5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmD参考答案：C考点：二元二次方程表示圆的条件 专题：计算题分析：方程即 表示一个圆，可得m0，解得 m的取值范围解答：方程x2+y2x+y+m=0即 表示一个圆，m0，解得 m，故选C点评：本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题4. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CA

3、1D DA1D1参考答案：B5. 已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围【解答】解：对任意的实数x1x2，都有0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a，）故选：C6. 已知函数y=的定义域为( )A（，1 B（，2C（，）（，1D（，）（，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于

4、0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题7. 已知映射，下列说法正确的是（ ）A、A中不同元素的象必定不同B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B8. 函数是 ( ) (A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案：A略9. 在等比数列an中，若，是方程的两根，则的值为（ ）A. 6B. 6C. 1D. 1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的

5、值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。10. sin600+tan240的值是（）A BC D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120+tan60=+=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导

6、公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥A-BCD中，AB面BCD，则三棱锥的外接球的体积为_参考答案：【分析】由题意画出图形，证明DCAD，可得AC为三棱锥ABCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解【详解】AB面BCD，ABDC，又BDC90，BDDC，而ABBDB，DC平面ABD，则DCADAC为三棱锥ABCD的外接球的直径， ABBD2，CD1，AC三棱锥的外接球的半径为三棱锥的外接球的体积为V故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定

7、球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12. 已知向量，若与垂直，则_参考答案：13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.

8、参考答案：14. 给出下列命题：如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；平行四边形的平行投影可能是正方形；过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正确的是_（写出所有正确命题的编号）参考答案：15. 已知ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin 2 A + sin 2 C的取值范围是 。参考答案：(，16. 如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转已知点P在1秒钟内

9、转过的角度为(0)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则= 参考答案：17. 已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、

10、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=k?2x+2x（k是常数）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x，不等式f（x）1都成立，求k的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用f（x）=f（x），f（0）=0，求解得出

11、k=1，（2）解法1：对于任意x，不等式都成立转化为对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可解法2：对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1分类讨论求解转化为不等式组求解即可解答：（1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（x）=f（x），令x=0，所以 f（0）=0，即 k?20+20=0，即 k+1=0，解得 k=1，此时 f（x）=2x+2x，因为 f（x）=2x+2x，即 f（x）=（2x+2x），则 f（x）=f（x）所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=1（2）解法1：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立即对于任意x，

12、不等式都成立因为2x0，则对于任意x，不等式都成立令 ，则 ，且对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可因为，所以 ，即 （t2+t）min=56，因此 k56解法2：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立因为2x0，所以对于任意x，不等式k?（2x）22x+10都成立令 t=2x，则 ，且对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1当k=0时，g（t）=t+1，不符合题意；当k0时，函数g（t）=k?t2t+1图象的开口向上，则得 ，即 ；当k0时，函数g（t）=k?t2t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数

13、，则得 ，即 ，解得：k56综上：k56，点评：本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大19. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：解：（）x的取值范围为 ； 3分 （） 8分 （）由 则当米时，y最小。 12分20. 设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）参考答案：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函

14、数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用分析：（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集解答：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为点评：本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了