四川省达州市安北中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省达州市安北中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B C 1 D参考答案：C2. 函数的定义域是（ ）A B. C. D. 参考答案：C 3. 若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把方程=1化为方程+=1，根据焦点在y轴上的条件可判断答案【解答】解：方程=1化为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a0，b0，且ba，0，故选A4. 等于（）A1Be1Ce+1

2、De参考答案：D【考点】67：定积分【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）1=e故选D【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值属于基础题5. 若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D 参考答案：B6. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程，然后可以求出点的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出的值.【详解】抛物线的准线方程为：，因为点在抛

3、物线的准线上，所以，所以点在第二象限内，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键.7. 在中,已知,则等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）参考答案：D略8. 若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是（ ）A. B. C D. 参考答案：B9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法

4、能求出EF与A1G所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，1），=（2，2，1），设EF与A1G所成的角为，则cos=，=45EF与A1G所成的角为45故选：B10. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10 x200 B.10 x200 C.10 x200 D.10 x200参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A=15，A=A+5，最后A

5、的值为参考答案：10考点： 赋值语句专题： 计算题分析： 根据赋值语句的功能，要先计算表达式的值，再将值赋给赋值号前面的变量，根据已知中A=15，A=A+5，代入计算后即可得到结果解答： 解：A=15，A+5=10故执行A=A+5后A的值为10故答案为：10点评： 本题的考查的知识点是赋值语句，熟练掌握赋值语句的功能是解答本题的关键12. 已知集合，则 参考答案：略13. 若是偶函数，则函数f(x)的增区间是 参考答案：.试题分析：函数是偶函数，解得，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，故f（x）的增区间.故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.14. 已知i为虚数单位，是

6、关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则 参考答案：3815. 在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最小值为_ _.参考答案：16. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_参考答案：.，.ex0，当且仅当，即x0时等号成立y?1，0)，tan?1，0)又0，)，.17. 一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn是等差数列an的前n项和，bn=，nN*（

7、1）求证：数列bn是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列4的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：设等差数列an的公差为d，则Sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d为常数，数列bn是等差数列，首项为a1，公差为d（2）解：设等差数列an的公差为d，S7=7，S15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5数列4的前n项和Tn=【点评】

8、本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的

9、3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，倒棱AA1平面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB=2（）若点M是线段AC的中点，证明：（1）MB平面AEF；（2）平面AEF平面ACC1A1；（）求三棱锥BAEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（） （1）取

10、线段AE的中点G，连结MG，由三角形中位线定理可得MG=，又MGECBF，可得MBFG是平行四边形，故MBFG，由线面平行的判定可得MB平面AEF；（2）由MBAC，平面ACC1A1平面ABC，可得MB平面ACC1A1，进一步得到FG平面ACC1A1由面面垂直的判定可得平面AEF平面ACC1A1；（）作ADBC于D，则AD平面BEF，由等积法结合已知求出三棱锥ABEF的体积得答案【解答】（）证明：（1）取线段AE的中点G，连结MG，则MG=，又MGECBF，MBFG是平行四边形，故MBFG而FG?平面AEF，MB?平面AEF，MB平面AEF；（2）MBAC，平面ACC1A1平面ABC，MB平面ACC1A1，而BMFG，FG平面ACC1A1FG?平面AEF，平面AEF平面ACC1A1；（）解：作ADBC于D，则AD平面BEF，且AD=于是故21. (本小题10分). 数列中，.（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）计算得 . -3分（2）根据计算结果，可以归纳出 . -5分当