四川省达州市天生中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省达州市天生中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3参考答案：A2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A B C D参考答案：A，复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是故选A考点：复数的运算及几何意义3. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1或2 D.1参考答案：B略4. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运

2、动一周回到点，其中，下列判断正确的是（ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 参考答案：C5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B. C. D.参考答案：D6. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )A.B.C.D.4参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）A B C D 参考答案：C略8. 已知向量（2，1），（1，3），则向量2与的夹角为（）A45B105C40D35参考答案：A【解答】解：向量（2，1），

3、（1，3），2（3，1），（2）615，|，|2|，设量2与的夹角为，cos，0180，45，9. 若复数z满足=1i，则复数z在复平面对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=1i，得=，则复数z在复平面对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B10. 已知集合, ,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=参考答案：3a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案【解答】解：不妨设a1（或0a1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t有2解，函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点，关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，

5、f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1x2x3，则x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为：3a412. 在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，=?（）=?+=?（+） =，故答案为：13. 若自然数使得作加法运算均不

6、产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_参考答案：614. 函数的图象如图所示，则的值等于 .参考答案：15. 能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.参考答案：1 1（答案不唯一）分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若 ，则 ”成立的a，b，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若 ，则 ”为假命题则使“若 ，则 ”为真命题即可，只需取 即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，1（答案不唯一）16. 曲线方程，其图像与

7、直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_ _. 参考答案：略17. 直线与圆相交于、两点，且,则 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：1，2），2，3），3，4），4，5），5，6，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布

8、直方图中a的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间1，2）上的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值（2）由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率，由此能求出结果（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户，其中人均收入在区间1，2）上有2户，人均收入在区间2，3）上有3户，至少有1户人均收入在区间1

9、，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间2，3）上，由此能求出至少有1户人均收入在区间1，2）上的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3（2）由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：10.020.03=0.95=95%80%，从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有（0.02+0.03）100=5，其中人均收入在区间1，2）上有0.02100=2户，人均收入在区间2，3）上有0.03100=3户，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数

10、n=10，至少有1户人均收入在区间1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间2，3）上至少有1户人均收入在区间1，2）上的概率：p=1=【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题19. 已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（1）=2且对于任意xR，恒有f（x）2x成立（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）x+5参考答案：考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数最值的应用 专题：综合题分析：（1）由f（1）=2，代入函数解析式得

11、到关于lga与lgb的等式记作，化简后得到关于a与b的等式记作，又因为f（x）2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令0得到关于lga与lgb的不等式，把代入后得到关于lgb的不等式，根据平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入即可求出a的值；（2）由（1）求出的a与b的值代入f（x）的解析式中即可确定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）x+5中，得到关于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可解答：解（1）由f（1）=2知，lgblga+1=0，所以又f（x）2x恒成立，f（x）2x0恒成立，则有x2+x?lga+lgb0恒成立，故=（lga）24lgb0，将

12、式代入上式得：（lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，故lgb=1即b=10，代入得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）x+5，即x2+4x+1x+5，所以x2+3x40，解得4x1，因此不等式的解集为x|4x1点评：此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件，以及会求一元二次不等式的解集，是一道中档题20. 已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.参考答案：【考点】函数的导数及其应用。解析：（II）21. 、(本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：22. （本小题满分13分）设.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立.参考答案：【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数解决不等式恒成立的问题。B11 B12（1）（2）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.（3）。 解析：（1）， 1分由导数的几何意义可知，所以切线方程为：，即. 3分（2），（其中），4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减，在