四川省达州市回龙中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省达州市回龙中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A B C. D 参考答案：B2. 已知函数f（x）=，当x0，10时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为（）A55B100C110D120参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可【解答】解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x，得：x2x+=0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1）2+1=

2、x22x+2，令f（x）=x，得：x23x+；x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2=x24x+6，令f（x）=x，得：x5+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（xn）2+n，令f（x）=x，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x9，10时，f（x）=（x9）2+9，令f（x）=x，得：x19+x20=19，1+3+5+19=100，故选：B【点评】本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，难度中档3. 已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为( ) A B C D 参考答案：B4. 已知，则A B C D参考答案：D5. 点P为双曲线的右支上一点

3、，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为 （ ）A8 B9 C. 10 D7参考答案：B在双曲线中， 为双曲线的右支上一点，所以 分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.6. 当时，复数（为虚数单位）子复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：7. 函数的图象是（ ）参考答案：D8. 已知直角ABC中AB是斜边， =（3，9），=（3，x），则x的值是（）A27B1C9D1参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意可得，即有?=0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得x的值【解答】解：直角ABC中AB是斜边， =（3，9），=（3，x），可得，即

4、有?=0，即3（3）+（9）?x=0，解得x=1故选：D9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若； 若 若； 若. 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A对于，可能存在；对于，若加上条件就正确了；对于是正确的；对于，直线可能平行，也可能相交或异面；综上可知，正确的命题只有一个.10. 已知为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，则AB= 。参考答案：x|3x512. 若直线是曲线斜率最小的切线，则直

5、线与圆的位置关系为_ .参考答案：略13. 某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取_辆 参考答案：614. 已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，运用代入法，求得AB，再由三角形的面积公式，结合离心率公式和a，b，c的关系，化简整理，解方程可得p，进而得到双曲线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0

6、）的准线为x=，双曲线的渐近线方程为y=x，把x=代入y=x，解得y=|AB|=，AOB的面积为，?=，由e=2，解得=1，解得p=2该抛物线的标准方程是y2=4x故答案为：y2=4x15. 展开式中的常数项为 。参考答案：24016. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为_.参考答案：17. 已知等比数列的前项和为，若，则= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直

7、线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：19. (14分)如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.()求证：； ()求证：平面. 参考答案：证明:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(

8、) 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面,(12分)又,平面(14分)20. 设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.参考答案：21. 选修45：不等式选讲（10分）设函数f(x)=|2x+1|+|x1|（1）画出y=f(x)的图像；（2）当x0,+)，f(x)ax+b，求a+b的最小值 参考答案：（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为522. (本题满分12分 )如图，在等腰直角中， ， 为垂足沿将对折，连结、，使得（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； （2）对折后，求二面角的平面角的大小参考答案：（本小题满分12分）解：（1）在线段上存在点，使 由等腰直角可知，对折后，在中， 过作的