四川省资阳市通贤中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省资阳市通贤中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是（ ）A B C D参考答案：B2. 若f（x0）=3，则=（）A3B12C9D6参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据= 4?=4（）=4f（x0），利用条件求得结果【解答】解：f（x0）=3，则 = 4?=4（）=4f（x0）=4（3）=12，故选：B3. 数列，3，则9是这个数列的第()A12项 B13项 C14项 D15项参考答案：C略4. 函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为( )A B C D 参

2、考答案：C5. 若三点A（0，8），B（4，0），C（m，4）共线，则实数m的值是（）A6B2C6D2参考答案：C【考点】三点共线【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题【解答】解：由题意知，直线的斜率存在KAB=KAC即：，m=6故选C【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示属简单题6. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC D参考答案：C7. 已知随机变量的值等于（ ）A0.5 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：D略8. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A8 B7 C6D5参

3、考答案：D9. 已知函数，如果，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参

4、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .参考答案：略12. 如图所示,若,那么 参考答案：13. 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，2m+n+5=0则=，当且仅当m=2时取等号的最小值为故答案为：14. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线

5、的离心率是（ ）A B C D参考答案：B略15. 直角坐标系下点(2,2)的极坐标为 _.参考答案：【分析】由，将直角坐标化为极坐标。【详解】，又因为位于第三象限且，所以，所以极坐标为【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，解题的关键是注意角的取值范围，属于基础题。16. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：

6、1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想17. 过直线：上一点作圆： 的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式.（）若不等式的解集是，求a,b的值；（）若，解此不等式参考答案：（）由条件得是方程的两根，-2分则，解得-4分（）由条件得，当时，-6分当时，的解为；-8分当时，的解为.-10分综上所述：当时，解集为当时，解集为；当时，解集为-12分19. （12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现

7、被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数【解答】（本题满分为12分）解：（）由第三组的频率

8、为：15（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）2=0.2，则其样本数为：0.2100=20，3分由5（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.321000=320（人）6分（）前四组的频率为：5（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：1750.15=174.5，所以中位数为174.5 cm，9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.54+162.58+167.520+172.5

9、20+177.530+182.58+187.56+192.54）100=174.1（cm）12分【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题20. 在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过

10、O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.21. 在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（02）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=cos，

11、y=sin，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，C的普通方程为直线：；（2）曲线C的极坐标方程为cos（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M点的极坐标为（2，0）；令=，cos（）=1，=，N点的极坐标为（，），点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）MN的中点P的三角坐标为P（1，）直线OP的斜率为，=，直线OP的极坐标方程为=，（，+）22. 设函数.（1）求的单调区间；（2）设函数，若当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）【分析】（1）求出定义域、，分，两种情况进行讨论，通过解不等式，可得单调区间；（2）令，则，则问题转化为当时，恒成立，进而转化求函数的最大值问题求导数，根据极值点与区间的关系进行讨论可求得函数的最大值；【详解】（1）解：因为，其中.所以，当时，所以在上是增函数.当时，令，得，所以在上是增函数，在上是减函数.（2）令，则，根据题意，当时，恒成立所以，当时，时，恒成立