四川省资阳市简阳中学河东校区高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市简阳中学河东校区高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( )A2 B3 C5 D7 参考答案：D3. 已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知向量，则等于（ ）ABCD参考答案：C，故选5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B C D参考答案：B6. 已知, ,

2、且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：C7. 直线xym=0的倾斜角是 A.B. C. D. 参考答案：C略8. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴

3、长为8的双曲线，故C2的标准方程为：=1，故选A9. 已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 012的值是()A2 0122 B2 0102 009 C2 0122 013 D2 0112 012参考答案：D10. 集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B0，2 C0，2，2，2 D0，2，2，2，2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=_参考答案：12. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的

4、离心率是 参考答案：213. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：14. 若，则的最小值是_ 参考答案：略15. 在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_.参考答案： 16. 正方体ABCD-A1B1C1D1中, BC1与截面BB1D1D所成的角是( )A.60 B.45 C.30 D.90参考答案：C略17. 观察下列不等式： ，照此规律，第五个不等式为 。参考答案：

5、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：参考答案：解：本例（1）通过把递推关系式转化成等比型的数列；第（2）关键在于找出连续三项间的关系；第（3）问关键在如何放缩。解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，4分（2），得，即得，即所以数列是等差数列10分（3）设，则 14分略19. （14分）已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，2），离心率为e=，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B（1）求椭圆的方程；（

6、2）若k1?k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点参考答案：【考点】恒过定点的直线；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的方程为（ab0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=6，由此可得直线AB必过定点Q（0，6）【解答】解：（1）椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，2），设椭圆的方程为（ab0），可得a=2，且，解之得b=1，椭圆的方程为：

7、；（2）由题意，可得直线PA方程为y=k1x2，与椭圆方程消去y，得（1+）x2k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐标为（0，2），得A（，k1?2），即（，）同理可行B的坐标为（，），结合题意k1?k2=2，化简得B（，）因此，直线AB的方程为，化简得=（），令x=0得=6，由此可得直线AB过定点定点Q（0，6）【点评】本题给出椭圆满足的条件，求它的方程并证明直线经过定点着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线的基本量与基本形式等知识，属于中档题20. 参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角ACDB为直二面角.ABC是等腰直角三角形，AD=DB=CD=2

8、cm. 又ADDC，BDDC，ADB是二面角ACDB的平面角.AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，ADB=90，即二面角ACDB为直二面角.（5分）（2）取ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.ABC为正三角形，且AD=DB=DC，三棱锥DABC是正三棱锥.，由P为ABC的中心，则DP平面ABC.DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分）（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切. 设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有，即=即故小球半径最大值为（14分）21. 已知函数的最低点为(1,2).（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）依题意，得，由解得，.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.，的最小值是.的最大值是.，即.故实数的取值范围是.22. 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为,2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, 得上交点为,