四川省自贡市五宝中学高三数学文上学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、四川省自贡市五宝中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到一个奇函数,只需将的图象A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位参考答案:C略2. 已知函数,R,则,的大小关系为( )ABC D参考答案:A3. 已知变量满足约束条件 则的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3参考答案:C由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2, 2),化目标函数z=3x+y为y= ?3x+z,由图可知,当直线y= ?3x+z过A时,直线在y轴上的截距最

2、小,z有最小值为z=32+2=8故选C.4. (5分)已知向量、的夹角为45,且|=1,|2|=,则|=() A 3 B 2 C D 1参考答案:A【考点】: 平面向量数量积的运算【专题】: 计算题;平面向量及应用【分析】: 将|2|=平方,然后将夹角与|=1代入,得到|的方程,解方程可得解:因为、的夹角为45,且|=1,|2|=,所以424?+2=10,即|22|6=0,解得|=3或|=(舍),故选A【点评】: 本题解题的关键是将模转化为数量积,从而得到所求向量模的方程,利用到了方程的思想5. 函数的图象为C,给出以下结论: 图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的

3、图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是( )A、 B、 C、 D、 参考答案:C6. 已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0,By|yx2x,0 x3(1)若AB?,求a的取值范围;(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时,求(?RA)B.参考答案:略7. 已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕进行翻折,使BDC为直角,则过A,B,C,D四点的球的表面积为( )A3 B4 C. 5 D6参考答案:C8. 设等差数列的前项和为,已知,则数列的公差为(A)(B)(C)(D)参考答案:A略9. 已知a,bR+,函数f(x)=alog2x+b的图象经过

4、点(4,1),则的最小值为()A B6 C D8参考答案:D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】利用函数的图象经过的点,得到a、b关系式,然后求出最值【解答】解:a,bR+,函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1),可得2a+b=1,则=()(2a+b)=2+2+=8,当且仅当b=2a=时取等号,表达式的最小值为8故选:D【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用,考查计算能力10. 数列的通项公式为,当该数列的前项和达到最小时,等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中

5、,且,设P是平面ABC上的一点,则的最小值为_ .参考答案:12. 若曲线与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 参考答案:13. 椭圆的长轴在轴上,若焦距为4,则的值为_; 参考答案:814. 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .参考答案:该几何体的体积为15. 设是周期为2的奇函数,当0 x1时, =,则_ 参考答案:16. 已知ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,则参考答案:17. 若实数x,y满足,则z=2xy的最小值为参考答案:6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解

6、的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域:联立,解得A(2,2),化z=2xy为y=2xz,由图可知,当直线y=2xz过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为6故答案为:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,矩形中,分别在线段和上,将矩形沿折起记折起后的矩形为,且平面平面()求证:平面;()若,求证:; ()求四面体体积的最大值 参考答案:()证明:因为四边形,都是矩形, 所以 ,所以 四边形是平行四边形,2分所以 , 3分因为 平面,所以 平面4分()证明:连接,设因为平面平面,且, 所以 平面5

7、分所以 又 , 所以四边形为正方形,所以 所以 平面, 所以 8分 ()解:设,则,其中由()得平面,所以四面体的体积为 所以 当且仅当,即时,四面体的体积最大 12分19. 已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值参考答案:(1)令,得与的变化情况如下表:0所以的单调递减区间是,单调递增区间是(2)当,即时,函数在0,1上单调递增,所以在区间0,1上的最小值为;当,即时,由(1)知在上单调递减,在上单调递增,所以在区间0,1上的最小值为;当,即时,函数在0,1上单调递减,所以在区间0,1上的最小值为20. 已知函数(1)求函数f(x)的定义域;(2)若当x0

8、,1时,不等式f(x)1恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的定义域及其求法【分析】(1)由根式内部的代数式大于等于0,求解绝对值的不等式,进一步分类求解含参数的不等式得答案;(2)把不等式f(x)1恒成立转化为|ax2|3,记g(x)=|ax2|,可得,求解不等式组得答案【解答】解:(1)要使原函数有意义,则|ax2|4,即4ax24,得2ax6,当a0时,解得,函数f(x)的定义域为;当a0时,解得,函数f(x)的定义域为(2)f(x)1?|ax2|3,记g(x)=|ax2|,x0,1,需且只需,即,解得1a5,又a0,1a5,且a021. 设函数,其中,e是自

9、然对数的底数.(1)若,求函数f(x)的单调增区间;(2)若f(x)是(0,+)上的增函数,求a的取值范围;(3)若,证明:.参考答案:解:(1)当时,函数 其定义域为 , 令所以 ,故函数的单调增区间为 (2), 是上的增函数等价于恒成立. 由得,令().所以只需 求导得,令, 是上的减函数,又,故1是的唯一零点,当,递增;当,递减;故当时,取得极大值且为最大值,所以,即的取值范围是. (3). 令(),以下证明当时,的最小值大于0.求导得. 当时,;当时,令,则,又,取且使,即,则,因为,故存在唯一零点,即有唯一的极值点且为极小值点,又,且,即,故,因为,故是上的减函数.所以,所以.综上,当时,总有. 22. (本题满分13分)已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,且AB=2,离心率为,O为坐标原点.()求椭圆C的方程;()设P,Q是椭圆C上的两个动点(不与A,B重合),且关于y轴对称,M,N分别是OP,BP的中点,直线AM与椭圆C的另一个交点为D. 求证:D,N,Q三点共线.

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