四川省自贡市五宝中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市五宝中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到一个奇函数，只需将的图象A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：C略2. 已知函数，R，则，的大小关系为（ ）ABC D参考答案：A3. 已知变量满足约束条件 则的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3参考答案：C由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2, 2)，化目标函数z=3x+y为y= ?3x+z，由图可知，当直线y= ?3x+z过A时，直线在y轴上的截距最

2、小，z有最小值为z=32+2=8故选C.4. （5分）已知向量、的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（） A 3 B 2 C D 1参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得解：因为、的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424?+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍），故选A【点评】： 本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想5. 函数的图象为C，给出以下结论： 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的

3、图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C6. 已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|yx2x，0 x3(1)若AB?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)B.参考答案：略7. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：C8. 设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. 已知a，bR+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过

4、点（4，1），则的最小值为（）A B6 C D8参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值【解答】解：a，bR+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），可得2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+2+=8，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为8故选：D【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力10. 数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于( )(A) （B） (C) (D)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中

5、，且，设P是平面ABC上的一点，则的最小值为_ .参考答案：12. 若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 参考答案：13. 椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为_; 参考答案：814. 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .参考答案：该几何体的体积为15. 设是周期为2的奇函数，当0 x1时， =，则_ 参考答案：16. 已知ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则参考答案：17. 若实数x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解

6、的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A（2，2），化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 参考答案：（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分所以 ， 3分因为 平面，所以 平面4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面5

7、分所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分19. 已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在区间0,1上的最小值参考答案：（1）令，得与的变化情况如下表：0所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当，即时，函数在0,1上单调递增，所以在区间0,1上的最小值为；当，即时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间0,1上的最小值为；当，即时，函数在0,1上单调递减，所以在区间0,1上的最小值为20. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x0

8、，1时，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）1恒成立转化为|ax2|3，记g（x）=|ax2|，可得，求解不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则|ax2|4，即4ax24，得2ax6，当a0时，解得，函数f（x）的定义域为；当a0时，解得，函数f（x）的定义域为（2）f（x）1?|ax2|3，记g（x）=|ax2|，x0，1，需且只需，即，解得1a5，又a0，1a5，且a021. 设函数，其中，e是自

9、然对数的底数.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若f(x)是(0,+)上的增函数，求a的取值范围；（3）若，证明：.参考答案：解：（1）当时，函数 其定义域为 ， 令所以 ，故函数的单调增区间为 （2）， 是上的增函数等价于恒成立. 由得，令（）.所以只需 求导得，令， 是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是. （3）. 令（），以下证明当时，的最小值大于0.求导得. 当时，；当时，令，则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有. 22. （本题满分13分）已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，且AB=2，离心率为，O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）设P，Q是椭圆C上的两个动点（不与A，B重合），且关于y轴对称，M，N分别是OP，BP的中点，直线AM与椭圆C的另一个交点为D. 求证：D，N，Q三点共线.