四川省资阳市简阳三岔中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、四川省资阳市简阳三岔中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：，故选C.考点：集合的交集运算.2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点若点A,B的坐标分别为和，则的值为(A) (B) (C)0 (D)参考答案：A3. 已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，则?UP()A.，) B.(0，) C.(0，) D.(，0，)参考答案：

2、A4. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）AB0C1D参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，2017=3716+1，即可得到输出值【解答】解：当n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=0；n=3，即有S=0+cos=1；n=4，即有S=1+cos=1+（）=；n=5，即有S=+cos=+=1；n=6，即有S=1+cos2=1+1=0n=7，即有S=0+cos=；由于2017=3716+1n=2017，即有S=0371+=，故选：A5. 已知，是虚数单位，若，则（ ）ABCD 参考答案：B6. 如果等差数

3、列an中a3a4a512，那么S7 （ ）A14 B21 C28 D35参考答案：C7. 已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD参考答案：D项错，如取，项错，正负无法判断，故与大小无法判断，项错，无法判断正负，项对，恒为正故选8. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )AB CD参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1得：由积化和差公式得：整理得：=sin（3d）=-1d（-1，0），3d（-3，0），则3d=-，d=-由Sn=na1+= na1+ =-+ 对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，

4、数列an的前n项和Sn取得最大值，(a1+)，解得a1首项a1的取值范围是(,)【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围9. 设函数f（x）=loga|x|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）Af（a+1）=f（2）Bf（a+1）f（2）Cf（a+1）f（2）D不能确定参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题是个偶函数，其在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，根据复合函数的单调

5、性可以判断出，外层函数是个减和，所以a（0，1），即a+12由单调性可知，f（a+1）f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（，0）上单调递增，易得0a11a+12又f（x）是偶函数，f（x）在（0，+）上单调递减f（a+1）f（2）答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题10. 在四面体ABCD中，二面角ABCD为60，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为，则（）A的最大值为60B的最小值为60C的最大值为30D的最小值为30参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法【分析】作出二面角和线面

6、角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出和60的大小关系【解答】解：过A作AMBC，AO平面BCD，垂足为O，连结OM，则AMO为二面角ABCD的平面角，AMO=60，在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，则APO为直线AP与平面BCD所成的角，即APO=，APAM，AM?sin60=AO，AP?sin=AO，sinsin60，即的最大值为60故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列满足公差,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：364略12. 在数列an中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+an，其中1kn，k

7、,nN*，当n14时，使Sn=0的n的最大值为 参考答案：1213. 函数在闭区间上的最小值是 . 参考答案：14. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是 参考答案：2.在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .参考答案：1516. 极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_.参考答案：略17. 已知函数，则ff（2）=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据解析式从内到外逐次求解【解答】解：根据题意：f（2）=221=3，所以，故答案为【点评】本题考察函数求值，属基础题关键是根据自变量选择对应的解析式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.参考答案：略19. 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（）求a的值；（）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的

9、中点值作代表），利用该正态分布，求；（）在（）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.附：，若，则，参考答案：（）由，得.（）从这人问卷调查得到的平均值为，因为由于得分服从正态分布，所以.（）设得分不低于分的概率为，则，的取值为，所以的分布列为：10203040所以.20. 已知函数.（1）求的解集M；（2）证明：当a，bM时，参考答案：解：（1）当时， 由得 解得；当时，；当时， 由 得 解得.所以的解集.（2）由（1）知，当时，从而，可得， 所以.21. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率参考答案：（1）的可能取值为0，1，2，3;.40123的分布列为.6