四川省资阳市白塔寺乡中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省资阳市白塔寺乡中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知函数在R上可导，且，则与的大小()参考答案：B3. 设m,n 是不同直线，、r是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）若，r，则r 若，m，则m若m，m，则 若mn，n则mA B C D参考答案：D4. 平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( )A.椭圆 B.圆 C. 椭圆或线段或不存在 D.不存在参考答案：C略5. 在ABC中，N

2、是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()A0.5% B1% C2% D5%参考答案：D7. 天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命

3、，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理 （ ）A归纳推理 B 类比推理 C演绎推理 D反证法参考答案：B8. （ ） A B C D参考答案：B略9. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】组合及组合数公式【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率【解答】解：这个样本要恰好是按

4、分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等10. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）A. 4B. C. 4D. 参考答案：D试题解析：设，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，由编号，（且）的圆柱自下而上组成其中每

5、一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_（结果保留）参考答案：12. 在极坐标系中，点（2，）到直线sin=2的距离等于 参考答案：1【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；IT：点到直线的距离公式【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线sin=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线sin=2的距离1，故答案为：113. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点

6、A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法14. 已知椭圆，其焦距为，长轴长是焦距的倍，的一

7、个等比中项为，则_参考答案：2 15. 840与1764的最大公约数是 _ 参考答案：16. 函数（），对任意有，且，那么等于 参考答案：17. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64（）求； （）求展开式中的常数项参考答案：（12分）解：令，则展开式中各项系数和为， 解得该二项展开式中的第项为，令，则，此时，常数项为略19. (本小题13分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

8、（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：（）由题意知，即，又，故椭圆的方程为 . 4分（）设，由得，. 7分.9分,13分20. 已知圆C的圆心在直线x3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）（）求圆C的方程；（）若圆C与直线l：xy+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CACB，求m的值参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系【分析】（）设圆心坐标为C（a，b），推出a=3b利用切点坐标，求出圆心与半径，然后求出圆的方程（）判断ABC为等腰直角三角形利用点到直线的

9、距离公式化简求解即可【解答】（本题满分9分）解：（）设圆心坐标为C（a，b），圆C的圆心在直线x3y=0上，所以a=3b因为圆与y轴相切于点（0，1），则b=1，r=|a0|所以圆C的圆心坐标为（3，1），r=3则圆C的方程为（x3）2+（y1）2=9 （）因为CACB，|CA|=|CB|=r，所以ABC为等腰直角三角形因为|CA|=|CB|=r=3，则圆心C到直线l的距离则，求得m=1或5 （9分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交

10、椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径

11、的圆过点T（1，0）再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）【解答】解：（）设椭圆的方程为，离心率，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=由解得即两圆相切于点（1，0）因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）事实上，点T（1，0）就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，

12、以AB为直径的圆过点T（1，0）若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）由即（k2+2）x2+k2x+k22=0记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x11，y1），=（x21，y2），?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k21）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k21）+1=0，所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件22. 已知正项数列an的前n项的和为Sn，且满足：，（nN+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得an是首项为1，公差为1的等差数列，再由