四川省自贡市荣县第一中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市荣县第一中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函数，且f (0)2，则f (4)（ ）A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，点D是边BC的中点，且，则ABC的面积为A B C或 D或参考答案：D3. 已知x，y满足约束条件 且目标函数 的最大值为-6，则的取值范罔是 A. B. C. D. 参考答案：C4. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对

2、称轴为（ ）A BC D参考答案：B5. “”是“函数的最小正周期为”的（ ）必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B6. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：f(2)=222e20，排除A；当x0,2时，f(x)=2x2ex，f (x)=4xex，f (0)=10，f (1)=4e0，排除BC.7. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）. 参考答案：B9. 图中的程序框图所

3、描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】程序框图【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B10. 若双曲线C:(a0,b0)的一条渐近线的倾斜

4、角是直线l：x2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】由题意，tan=，tan2=，得出=，利用e=得出结论【解答】解：由题意，tan=，tan2=，=，e=，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 参考答案：函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为, 由题设有从而有 因为问题转化为求的值域, 所以 .12. 在各项都为正数的等比数列an中，已知a1=2，则数

5、列an的通项公式an=参考答案：【分析】设等比数列an的公比为q0，由a1=2，可得+=4，化简解出q，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a1=2，+=4，化为：q44q2+4=0，解得q2=2，q0，解得q=则数列an的通项公式an=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知点的坐标满足，则的取值范围为 .参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出可行域及直线，如下图所示，过点作直线于点，表示可行域内的点到直线的距离，表示可行域内的点到原点的距离，所以，当点在直线上时，当点在直线r在右上方时

6、，此时的取值范围为，当点在直线r在左下方时，此时的取值范围为，综上的取值范围为.考点：1.线性规划；2.点到直线距离、两点间的距离；3.直角三角形中正弦函数定义.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.14.

7、若对任意恒意义,则实数的范围 _. 参考答案：略15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 . 参考答案：；17. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC

8、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.参考答案：（1）c=4（2）【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故ABD与ACD面积的比值为.又ABC的面积为，所以ABD的面积为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19

9、. 已知函数。（1）若函数上恒成立，求实数m的取值范围.（2）设函数，若函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)两点，且是函数的极值点，试比较的大小.参考答案：（1），令，则当单调递增，当12时，单调递减.单调递减 5分（2）则，不妨取又令，则上单调递增. 6分又，由式可知所以8分又由式知，取 又是的极值点，又上单调递增 12分20. 已知数列an，其前n项和为Sn.（1）若对任意的，组成公差为4的等差数列，且，求；（2）若数列是公比为q（q1）的等比数列，a为常数，求证：数列an为等比数列的充要条件为.参考答案：解：（1）因为，成公差为4的等差数列，所以，（），所以，是公差为4的等差数列，

10、且，又因为，所以（2）因为，所以，所以，-，得，（i）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，（ii）必要性：设的公比为，则由得，整理得，此式为关于的恒等式，若，则左边=0，右边=-1，矛盾：若，当且仅当时成立，所以.由（i）、（ii）可知，数列为等比数列的充要条件.21. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.22. 如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部弧CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行.当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）.（1）设MN与AB之间的距离为（且）米，试将通风窗的通