四川省资阳市乐至实验中学2023年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省资阳市乐至实验中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）AlgBlgCD参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（18%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，

2、即tlg0.92=lg0.5，t=故选C；2. 定义运算，如，则函数的值域为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B略4. 若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】利用待定系数法，令4a2b=x（ab）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a2b的取值范围【解答】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65

3、（ab）+3（a+b）10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键5. 已知，若，则的值为(）A3B-3或5C3或5D3参考答案：B略6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若 ，当Sn取得最小值时，n等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：A【分析】由题意，求得，得到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解【详解】设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，所以，所以当时，取得最小值，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数

4、列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. （ ）A11 B 7 C. 0 D6参考答案：B,故选B.8. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b? Ba?，b Ca，b Da?，b参考答案：D9. 以下现象是随机现象的是A. 标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abC. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到100，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，

5、是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180，是必然事件.故选：C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 的值是( )A. B. C.1 D.-1 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：略12. （3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（2）=11，则f（a）= 参考答案：11考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得解答：函数y=f（x）在区间上是奇函数，a=2；

6、又f（2）=11，f（2）=f（2）=11；故答案为：11点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题13. 已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为参考答案：x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线

7、方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=0【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=314. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)若a+b与向量c=(6，2)垂直，则= 参考答案：15. 已知，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 参考答案：4116. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是_参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，解得，综上17. 若，A点的坐标为(2,1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所

8、以.考点：平面向量的坐标运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160,180) ，180,200) ，200,220) ，220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在 220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：(1) 0.0075

9、 (2)230， 224（3）5人试题分析：（1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可试题解析：（1）由，解得，直方图中的值为（2）理科综合分数的众数是，理科综合分数的中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为（3）理科综合分数在的学生有（位），同理可求理科综合分数为，的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为，从理科综合分数在的学生中应抽取人点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区

10、分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和19. 已知函数当时，恒成立.求实数的值.当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t).参考答案：（1） 当时 当时 当时 略20. （12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析

11、：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE?平面BDE，PA?平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD?平面BDE，平面PAC平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题21. 已知函数，其中a0且a1（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a1时，函数在(0,1)上为减函数；（3）求函数的值域参考答案：（1）由且得即的定义域为又为偶函数.（2）在上任取且，则，又在上为减函数.（3）令由得当时，值域为当时，值域为.22. 已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值【解答】解：（1）设过点O、M1和M2